如圖,數(shù)軸上點A,B所對應(yīng)的數(shù)是-4,4.對于關(guān)于x的代數(shù)式N,我們規(guī)定:當有理數(shù)x在數(shù)軸上所對應(yīng)的點為A,B之間(包括點A,B)的任意一點時,代數(shù)式N的最大值小于等于4,最小值大于等于-4,則稱代數(shù)式N是線段AB的“和諧”代數(shù)式,例如,對于關(guān)于x的代數(shù)式|x|,當x=±4時,代數(shù)式|x|取得最大值4;當x=0時,代數(shù)式|x|取得最小值0,所以代數(shù)式|x|是線段AB的“和諧”代數(shù)式.
問題:
(1)關(guān)于x的代數(shù)式|x-2|,當有理數(shù)x在數(shù)軸上所對應(yīng)的點為A,B之間(包括點A,B)的任意一點時,取得的最大值是
6
6
,最小值是
0
0
;所以代數(shù)式|x-2|
不是
不是
(填“是”或“不是”)線段AB的“和諧”代數(shù)式.
(2)關(guān)于x的代數(shù)式|x+3|+a是線段AB的“和諧”代數(shù)式,則有理數(shù)a的最大值是
-3
-3
,最小值是
-4
-4
.
(3)以下關(guān)于x的代數(shù)式:①
x-
;②x
2+1;③|x+2|-|x-1|-1.其中是線段AB的“和諧”代數(shù)式的是
③
③
,并證明.(只需要證明是線段AB的“和諧”代數(shù)式的式子,不是的不需證明)