如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-
1
3
x
2
+bx+c與x軸交于A（-1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)．

（1）求拋物線與直線BD的解析式；
（2）點(diǎn)P為直線BC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△BPC的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（3）在（2）的條件下，當(dāng)△BPC的面積最大時(shí)，在拋物線的對(duì)稱軸上有一動(dòng)點(diǎn)M，在BD上有一動(dòng)點(diǎn)N，且MN⊥BD，求PM+MN的最小值；
（4）點(diǎn)Q是對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)R是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，當(dāng)以B、C、Q、R為頂點(diǎn)的四邊形為菱形時(shí)，直接寫出點(diǎn)R的坐標(biāo)．

【答案】（1）y=-

x+1，y=

x-1；
（2）

；
（3）（4，3）或（4，-3）或（2，2）或（-2，1+

）或（-2，1-

）．

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2025/5/23 1:0:1組卷：809引用：2難度：0.3

相似題

1．根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．

如何設(shè)計(jì)噴水裝置的高度？

素材1 圖1為某公園的圓形噴水池，圖2是其示意圖，O為水池中心，噴頭A、B之間的距離為20米，噴射水柱呈拋物線形，水柱距水池中心7m處達(dá)到最高，高度為5m.水池中心處有一個(gè)圓柱形蓄水池，其底面直徑CD為12m,高CF為1.8米．

素材2 如圖3，擬在圓柱形蓄水池中心處建一噴水裝置OP （OP⊥CD），并從點(diǎn)P向四周噴射與圖2中形狀相同的拋物線形水柱，且滿足以下條件：
①水柱的最高點(diǎn)與點(diǎn)P的高度差為0.8m；
②不能碰到圖2中的水柱；
③落水點(diǎn)G，M的間距滿足：GM：FM=2：7．

問題解決

任務(wù)1 確定水柱形狀在圖2中以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，水平方向?yàn)閤軸建立直角坐標(biāo)系，并求左邊這條拋物線的函數(shù)表達(dá)式．

任務(wù)2 探究落水點(diǎn)位置在建立的坐標(biāo)系中，求落水點(diǎn)G的坐標(biāo)．

任務(wù)3 擬定噴水裝置的高度求出噴水裝置OP的高度．

發(fā)布：2025/5/23 4:30:1組卷：756引用：3難度：0.3

相關(guān)試卷

如何設(shè)計(jì)噴水裝置的高度？
素材1	圖1為某公園的圓形噴水池，圖2是其示意圖，O為水池中心，噴頭A、B之間的距離為20米，噴射水柱呈拋物線形，水柱距水池中心7m處達(dá)到最高，高度為5m.水池中心處有一個(gè)圓柱形蓄水池，其底面直徑CD為12m,高CF為1.8米．

素材2	如圖3，擬在圓柱形蓄水池中心處建一噴水裝置OP （OP⊥CD），并從點(diǎn)P向四周噴射與圖2中形狀相同的拋物線形水柱，且滿足以下條件： ①水柱的最高點(diǎn)與點(diǎn)P的高度差為0.8m； ②不能碰到圖2中的水柱； ③落水點(diǎn)G，M的間距滿足：GM：FM=2：7．
問題解決
任務(wù)1	確定水柱形狀	在圖2中以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，水平方向?yàn)閤軸建立直角坐標(biāo)系，并求左邊這條拋物線的函數(shù)表達(dá)式．
任務(wù)2	探究落水點(diǎn)位置	在建立的坐標(biāo)系中，求落水點(diǎn)G的坐標(biāo)．
任務(wù)3	擬定噴水裝置的高度	求出噴水裝置OP的高度．