根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．
| 如何設(shè)計(jì)噴水裝置的高度？ | ||||
| 素材1 | 圖1為某公園的圓形噴水池，圖2是其示意圖，O為水池中心，噴頭A、B之間的距離為20米，噴射水柱呈拋物線形，水柱距水池中心7m處達(dá)到最高，高度為5m.水池中心處有一個(gè)圓柱形蓄水池，其底面直徑CD為12m,高CF為1.8米． | |||
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| 素材2 | 如圖3，擬在圓柱形蓄水池中心處建一噴水裝置OP （OP⊥CD），并從點(diǎn)P向四周噴射與圖2中形狀相同的拋物線形水柱，且滿足以下條件： ①水柱的最高點(diǎn)與點(diǎn)P的高度差為0.8m； ②不能碰到圖2中的水柱； ③落水點(diǎn)G，M的間距滿足：GM：FM=2：7． |
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| 問題解決 | ||||
| 任務(wù)1 | 確定水柱形狀 | 在圖2中以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，水平方向?yàn)閤軸建立直角坐標(biāo)系，并求左邊這條拋物線的函數(shù)表達(dá)式． | ||
| 任務(wù)2 | 探究落水點(diǎn)位置 | 在建立的坐標(biāo)系中，求落水點(diǎn)G的坐標(biāo)． | ||
| 任務(wù)3 | 擬定噴水裝置的高度 | 求出噴水裝置OP的高度． | ||
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-（x+7）2+5；
（2）點(diǎn)G的坐標(biāo)為：（-4.2，1.8）；
（3）OP=6．
5
9
（2）點(diǎn)G的坐標(biāo)為：（-4.2，1.8）；
（3）OP=6．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/23 4:30:1組卷：758引用：3難度：0.3
相似題
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1．如圖，已知直線y=kx-6與拋物線y=ax2+bx+c相交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A（1，-4）為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸上．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在（1）中拋物線的第二象限圖象上是否存在一點(diǎn)P，使△POB與△POC全等？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）若點(diǎn)Q是y軸上一點(diǎn)，且△ABQ為直角三角形，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/25 8:30:1組卷：6973引用：21難度：0.1 -
2．給定一個(gè)函數(shù)，如果這個(gè)函數(shù)的圖象上存在一個(gè)點(diǎn)，它的橫、縱坐標(biāo)相等，那么這個(gè)點(diǎn)叫做該函數(shù)的不變點(diǎn)．
（1）一次函數(shù)y=3x-2的不變點(diǎn)的坐標(biāo)為．
（2）二次函數(shù)y=x2-3x+1的兩個(gè)不變點(diǎn)分別為點(diǎn)P、Q（P在Q的左側(cè)），將點(diǎn)Q繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)R，求點(diǎn)R的坐標(biāo)．
（3）已知二次函數(shù)y=ax2+bx-3的兩個(gè)不變點(diǎn)的坐標(biāo)為A（-1，-1）、B（3，3）．
①求a、b的值．
②如圖，設(shè)拋物線y=ax2+bx-3與線段AB圍成的封閉圖形記作M．點(diǎn)C為一次函數(shù)y=-x+m的不變點(diǎn)，以線段AC為邊向下作正方形ACDE．當(dāng)D、E兩點(diǎn)中只有一個(gè)點(diǎn)在封閉圖形M的內(nèi)部（不包含邊界）時(shí)，求出m的取值范圍．13發(fā)布：2025/6/25 7:30:2組卷：348引用：2難度：0.1 -
3．如圖，已知拋物線經(jīng)過A（1，0），B（0，3）兩點(diǎn)，對(duì)稱軸是直線x=-1．
（1）求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度在線段OA上運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)M從O點(diǎn)出發(fā)以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度在線段OB上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)Q作x軸的垂線交線段AB于點(diǎn)N，交拋物線于點(diǎn)P，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．
①當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形OMPQ為矩形；
②△AON能否為等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/6/25 6:0:1組卷：1080引用：59難度：0.5
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