我們知道：過(guò)三角形的頂點(diǎn)引一條直線，可以將它分割成兩個(gè)小三角形．如果每個(gè)小三角形都有兩個(gè)相等的內(nèi)角，則我們稱(chēng)這條直線為原三角形的“美麗線”．如圖1，直線CD為△ABC的“美麗線”．
（1）如圖2，在△ABC中，∠A=90°，∠C=35°，請(qǐng)利用直尺和量角器在圖2中畫(huà)出△ABC的“美麗線”（標(biāo)出所得三角形的內(nèi)角度數(shù)，不要求寫(xiě)畫(huà)法）；
（2）在△ABC中，∠A=α，∠B=β（α≤β）．若△ABC存在過(guò)點(diǎn)C的“美麗線”，試探究α與β的關(guān)系．下面是對(duì)這個(gè)問(wèn)題的部分探究過(guò)程：
設(shè)CD為△ABC的“美麗線”，點(diǎn)D在邊AB上，則△ACD與△BCD中各有兩個(gè)相等的內(nèi)角．
【探究1】
如圖3，當(dāng)∠ACD=∠ADC時(shí)，因?yàn)椤螦=α，所以∠ADC=180°-α2180°-α2，且∠ADC為銳角，則∠CDB為鈍角，所以在△CDB 中，∠DCB=∠B=β．由此可以得到α與β的關(guān)系為 α=180°-4βα=180°-4β，其中α的取值范圍為 0°＜α≤36°0°＜α≤36°．
【探究2】
借助圖4，請(qǐng)你繼續(xù)完成本問(wèn)題的探究，直接寫(xiě)出α與β的關(guān)系．
180
°
-
α
2
180
°
-
α
2
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】；α=180°-4β；0°＜α≤36°
180
°
-
α
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/5/29 8:0:9組卷：1261引用：8難度：0.5
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（6，0），B（m,n），其中m,n滿(mǎn)足，連接AB、OB．2m-n=-113m+5n=3
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)．
（2）動(dòng)點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)O出發(fā)，沿y軸正半軸勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，請(qǐng)用含t的式子表示△ABP的面積．
（3）在（2）的條件下，在y軸負(fù)半軸取一點(diǎn)C，CP=10，點(diǎn)D是△AOP內(nèi)部一點(diǎn)，連接PD、CD，CD與x軸交點(diǎn)F坐標(biāo)（1，0），連接AD并延長(zhǎng)交OP于點(diǎn)E，若∠EDP=45°，∠DEC=2∠EPD+∠ECD，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．CF?AD=1031S△ABP發(fā)布：2025/6/8 22:0:1組卷：144引用：1難度：0.3 -
2．在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)P為AC上一點(diǎn)，點(diǎn)M為BC上一點(diǎn)，線段AM，BP交于點(diǎn)E．
（1）若BP為△ABC的角平分線．
①如圖1，已知AM⊥BC，求證：AE=AP；
②如圖2，已知AM⊥BP，求證：AP=PM；
（2）如圖3，若BP為△ABC的中線，且AM⊥BP，試探究BP，AM，MP三條線段的數(shù)量關(guān)系是 （直接寫(xiě)出答案）．
發(fā)布：2025/6/8 22:0:1組卷：90引用：3難度：0.3 -
3．如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=8，AD=4．P是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿A→D→C→B→A的方向向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x秒．
（1）點(diǎn)Q在運(yùn)動(dòng)的路線上和點(diǎn)C之間的距離為4時(shí)，x=秒．
（2）若△DPQ的面積為S，用含x的代數(shù)式表示S（0≤x＜7）．
（3）若點(diǎn)Q從A出發(fā)3秒后，點(diǎn)M以每秒6個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿A→B→C→D的方向運(yùn)動(dòng)，M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到達(dá)D點(diǎn)后立即沿著原路原速返回到A點(diǎn)，當(dāng)M與Q在運(yùn)動(dòng)的路線上相距不超過(guò)4時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出相應(yīng)x的取值范圍．發(fā)布：2025/6/8 18:0:1組卷：139引用：1難度：0.2