1．如圖，AB是⊙O的直徑，C、D是⊙O上兩點，且，過點D的直線DE⊥AC交AC的延長線于點E，交AB的延長線于點F，連結(jié)AD、OE交于點G．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若，⊙O的半徑為2，求陰影部分的面積；
（3）連結(jié)BE，在（2）的條件下，求BE的長．

2．在平面直角坐標系xOy中，對已知的點A，B，給出如下定義：若點A恰好在以BP為直徑的圓上，則稱點P為點A關(guān)于點B的“聯(lián)絡點”．
（1）點A的坐標為（2，-1），則在點P₁（1，2），，P₃（-2，1）中，O關(guān)于點A的“聯(lián)絡點”是 （填字母）；
（2）直線與x軸，y軸分別交于點C，D，若點C關(guān)于點D的“聯(lián)絡點”P滿足，求點P的坐標；
（3）⊙T的圓心在y軸上，半徑為，點M為y軸上的動點，點N的坐標為（4，0），在⊙T上存在點M關(guān)于點N的“聯(lián)絡點”P，且△PMN為等腰三角形，直接寫出點T的縱坐標t的取值范圍．

3．已知平面直角坐標系中，以原點O為圓心，5為半徑的⊙O交y軸的正半軸于點P，小剛同學用手中的三角板（∠C=90°，∠ABC=30°，AC=8）進行了如下的實驗操作：
?
（1）如圖1，將三角板的斜邊放置于x軸上，邊AC恰好與⊙O相切于點D，則切線長AD=；
（2）將圖1中擺放的三角板的頂點A在⊙O上逆時針滑動，若直角頂點C恰好落在x軸的正半軸上，此時BC邊與⊙O相切于點M，求點C的坐標；
（3）請在備用圖上繼續(xù)操作：將三角板的頂點A繼續(xù)在⊙O上滑動，直角頂點C恰好落在⊙O上且在y軸右側(cè)，BC邊與y軸的正半軸交于點G，與⊙O的另一交點為H，若PG=1，求GH的長．