已知向量m=（sin2x,cos2x），n=（32，12），函數(shù)f（x）=m?n．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式和單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若a,b,c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，f（A）=1，b=2，a∈[12，52]，試判斷這個(gè)三角形解的個(gè)數(shù)，并說明理由；
（3）若x∈[-π6，2π3]時(shí)，關(guān)于x的方程f（x+π6）+（λ+1）sinx=λ（λ∈R）恰有三個(gè)不同的實(shí)根x1，x2，x3，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍及x1+x2+x3的值．
m
n
3
2
1
2
m
?
n
1
2
5
2
π
6
2
π
3
π
6
【答案】（1），單調(diào)遞增區(qū)間為；
（2）當(dāng)時(shí)，三角形無解；當(dāng)a=1或時(shí)，三角形有唯一解；當(dāng)a∈（1，2）時(shí)，三角形有兩解．
（3）λ的取值范圍為的值為．
f
（
x
）
=
sin
（
2
x
+
π
6
）
[
-
π
3
+
kπ
，
π
6
+
kπ
]
（
k
∈
Z
）
（2）當(dāng)
a
∈
[
1
2
，
1
）
a
∈
[
2
，
5
2
]
（3）λ的取值范圍為
3
+
1
?
λ
＜
3
，
x
1
+
x
2
+
x
3
3
π
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：161引用：5難度：0.4
