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2022-2023學(xué)年黑龍江省哈爾濱師大附中高一（下）月考數(shù)學(xué)試卷（4月份）

發(fā)布：2024/5/16 8:0:9

一、單選題：本大題共8小題，每個(gè)小題5分，共40分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1．sin930°的值是（　?。?/h2>
A．
3
2
B．
-
3
2
C．
1
2
D．
-
1
2
組卷：33引用：3難度：0.9
解析
2．已知向量
a
=
（
1
，
2
）
，
b
=
（
2
，
1
）
，則
|
a
+
b
|
=（　?。?/h2>
A．
2
B．
3
2
C．5
2
D．
10
2
組卷：122引用：1難度：0.8
解析
3．在△ABC中，A=
π
3
，BC=6，AB=2
6
，則C=（　　）
A．
π
4
或
3
π
4
B．
π
6
或
5
π
6
C．
π
4
D．
3
π
4
組卷：163引用：4難度：0.9
解析
4．在△ABC中，若AD為BC邊上的中線，點(diǎn)E在AD上，且AE=2ED，則
EB
=（　?。?/h2>
A．
2
3
AB
-
1
3
AC
B．
2
3
AC
-
1
3
AB
C．
7
6
AB
-
5
6
AC
D．
7
6
AC
-
5
6
AB
組卷：370引用：15難度：0.8
解析
5．為了得到函數(shù)y=3cos2x的圖象，可以將函數(shù)
y
=
3
sin
（
2
x
+
π
6
）
的圖象（　?。?/h2>
A．沿x軸向左平移
π
3
個(gè)單位
B．沿x軸向右平移
π
3
個(gè)單位
C．沿x軸向左平移
π
6
個(gè)單位
D．沿x軸向右平移
π
6
個(gè)單位
組卷：61引用：1難度：0.7
解析
6．小明同學(xué)為了估算位于哈爾濱的索菲亞教堂的高度，在索菲亞教堂的正東方向找到一座建筑物AB，高為
15
（
3
-
1
）
m,在它們之間的地面上的點(diǎn)M（B，M，D三點(diǎn)共線）處測(cè)得樓頂A，教堂頂C的仰角分別是15°和60°，在樓頂A處測(cè)得塔頂C的仰角為30°，則小明估算索菲亞教堂的高度為（　?。?/h2>
A．20m B．30m C．20
3
m D．30
3
m
組卷：299引用：13難度：0.5
解析
7．已知平面向量
a
，
b
滿足
|
a
|
=
2
，
b
=
（
1
，
1
）
，
|
a
+
b
|
=
10
，則
a
在
b
上的投影向量的坐標(biāo)為（　?。?/h2>
A．
（
2
2
，
2
2
）
B．（1，1） C．（-1，-1） D．
（
-
2
2
，
2
2
）
組卷：540引用：13難度：0.8
解析

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四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

21．在近年，中國(guó)采用“吹沙填?！钡姆绞?，成功將部分小島礁連成一片，可以進(jìn)而形成一個(gè)大島礁．已知南海上存在A、F、E、D四個(gè)小島礁，它們?cè)谝粭l直線上且滿足AF=FE=ED，若通過(guò)“吹沙填?！钡姆绞浇ǔ闪巳鐖D所示一個(gè)矩形區(qū)域ABCD的大島礁，其中AD=2AB=120米．
（1）P為線段BC上一點(diǎn)，求PE²+PF²最小值；
（2）P為線段BC上一點(diǎn)，求cos∠EPF的最小值；
（3）因特殊原因，劃定以A圓心，AB為半徑的
1
4
圓的區(qū)域?yàn)椤案綦x區(qū)”，擬建造一條道路MN，使MN與該“隔離區(qū)”的邊界相切，求四邊形CDNM面積的最大值．
組卷：40引用：3難度：0.5
解析
22．已知向量
m
=（sin2x,cos2x），
n
=（
3
2
，
1
2
），函數(shù)f（x）=
m
?
n
．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式和單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若a,b,c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，f（A）=1，b=2，a∈[
1
2
，
5
2
]，試判斷這個(gè)三角形解的個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由；
（3）若x∈[-
π
6
，
2
π
3
]時(shí)，關(guān)于x的方程f（x+
π
6
）+（λ+1）sinx=λ（λ∈R）恰有三個(gè)不同的實(shí)根x₁，x₂，x₃，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍及x₁+x₂+x₃的值．
組卷：161引用：5難度：0.4
解析