問題背景：點(diǎn)E，F(xiàn)分別在正方形ABCD的邊BC，CD上，∠EAF=45°，試判斷BE，EF，DF之間的數(shù)量關(guān)系．小云同學(xué)的思路是過(guò)點(diǎn)A作AG⊥AE，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，如圖1，通過(guò)這種證明方法，可發(fā)現(xiàn)上述線段BE，EF，DF的數(shù)量關(guān)系為 BE+DF=EFBE+DF=EF（直接寫出結(jié)果）；
變式遷移：如圖2，在菱形ABCD中，∠B=60°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，CD上，且BE=1，DF=3．若∠EAF=60°，求EF的長(zhǎng)；
拓展應(yīng)用：如圖3，在△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC于D，BD=6，CD=4，直接寫出AD的長(zhǎng)為 1212．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】BE+DF=EF；12
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/2 8:0:8組卷：402引用：1難度：0.2
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1．已知：在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=6，點(diǎn)P為菱形內(nèi)一點(diǎn)，且∠BPC=60°．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在菱形對(duì)角線BD上時(shí)，求BP的長(zhǎng)；
（2）如圖2，點(diǎn)M在線段BP上，點(diǎn)N在線段CP上，且BM=CN，連接CM，MN，若∠CMN=30°，求CM2+MN2的值；
（3）如圖3，延長(zhǎng)CP交BA延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接AP并延長(zhǎng)交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．
①求證：EA?BF=EB?AD；
②判斷PE?PF是否有最大值？若有，請(qǐng)直接寫出最大值；若沒有，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/11 7:30:2組卷：329引用：3難度：0.2 -
2．已知正方形ABCD，直線l垂直平分線段BC，點(diǎn)M是直線l上一動(dòng)點(diǎn)，連接BM，以M為直角頂點(diǎn)作等腰直角△BMN．
（1）如圖1，點(diǎn)M在正方形內(nèi)部，連接NC，求∠BCN的度數(shù)；
（2）如圖2，點(diǎn)M在正方形內(nèi)部，連接ND，若∠DNC=75°，求ND：CD的值；
（3）如圖3，AB=4，點(diǎn)P為BN中點(diǎn)，連接DP，當(dāng)M在l上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直接寫出DP的最小值 ．發(fā)布：2025/6/11 7:30:2組卷：67引用：1難度：0.1 -
3．如圖，在每一個(gè)四邊形ABCD中，均有AD∥BC，CD⊥BC，∠ABC=60°，AD=8，BC=12．
（1）如圖①，點(diǎn)M是四邊形ABCD邊AD上的一點(diǎn)，則△BMC的面積為；
（2）如圖②，點(diǎn)N是四邊形ABCD邊AD上的任意一點(diǎn)，請(qǐng)你求出△BNC周長(zhǎng)的最小值；
（3）如圖③，在四邊形ABCD的邊AD上，是否存在一點(diǎn)P，使得cos∠BPC的值最??？若存在，求出此時(shí)cos∠BPC的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/6/11 7:0:1組卷：3406引用：4難度：0.5