【問題呈現(xiàn)】
小明在學習中遇到這樣一個問題：如圖1，在△ABC中，∠C＞∠B，AE平分∠BAC，AD⊥BC于D，猜想∠B、∠C、∠EAD之間的數(shù)量關系．
（1）小明閱讀題目后，沒有發(fā)現(xiàn)數(shù)量關系與解題思路．于是嘗試代入∠B、∠C的值求∠EAD值，得到下面幾組對應值：
| ∠B/度 | 10 | 30 | 30 | 20 | 20 | ||||||||
| ∠C/度 | 70 | 70 | 60 | 60 | 80 | ||||||||
| ∠EAD/度 | 30 | a | 15 | 20 | 30 | ||||||||
20
20
，探究∠EAD與∠B、∠C的數(shù)量關系，并說明理由．【變式應用】
（2）小明繼續(xù)研究，在圖2中，∠B=35°，∠C=75°，其他條件不變，若把“AD⊥BC于D“改為“F是線段AE上一點，F(xiàn)D⊥BC于D”，求∠DFE的度數(shù)，并寫出∠DFE與∠B、∠C的數(shù)量關系；
【思維發(fā)散】
（3）小明突發(fā)奇想，交換B、C兩個字母位置，在圖3中，若把（2）中的“點F在線段AB上”改為“點F是EA延長線上一點”，其余條件不變，當∠ABC=88°，∠C=24°時，∠F度數(shù)為
32
32
°，【能力提升】
（4）在圖4中，若點F在AE的延長線上，F(xiàn)D⊥BC于D，∠B=x,∠C=y,其余條件不變，分別作出∠CAE和∠EDF的角平分線，交于點P，試用x、y表示∠P=
∠
P
=
1
4
（
3
y
-
x
）
∠
P
=
1
4
（
3
y
-
x
）
【考點】三角形內角和定理．
【答案】20；32；
∠
P
=
1
4
（
3
y
-
x
）
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/28 8:0:9組卷：481引用：2難度：0.4
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發(fā)布：2025/6/9 5:0:1組卷：48引用：3難度：0.6 -
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（1）求∠ADB的度數(shù)；
（2）若將圖1中的線段AC沿MN向右平移到A1C1，如圖2，此時A1D平分∠AA1C1，BD平分∠ABC1，A1D與BD相交于點D，∠PAB=50°，∠A1C1B=30°，求∠A1DB的度數(shù)；
（3）若將圖1中的線段AC沿MN向左平移到A1C1，如圖3，其他條件與（2）相同，求此時∠A1DB的度數(shù)．
發(fā)布：2025/6/9 5:0:1組卷：66引用：2難度：0.4