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2019-2020學年福建省漳州市南靖縣城關中學八年級(上)第二次月考數(shù)學試卷(A卷)
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試題詳情
在課外小組活動時,小慧拿來一道題(原問題)和小東、小明交流.
原問題:如圖1,已知△ABC,∠ACB=90°,∠ABC=45°,分別以AB、BC為邊向外作△ABD與△BCE,且DA=DB,EB=EC,∠ADB=∠BEC=90°,連接DE交AB于點F.探究線段DF與EF的數(shù)量關系.
小慧同學的思路是:過點D作DG⊥AB于G,構(gòu)造全等三角形,通過推理使問題得解.
小東同學說:我做過一道類似的題目,不同的是∠ABC=30°,∠ADB=∠BEC=60°.
小明同學經(jīng)過合情推理,提出一個猜想,我們可以把問題推廣到一般情況.
請你參考小慧同學的思路,探究并解決這三位同學提出的問題:
(1)寫出原問題中DF與EF的數(shù)量關系;
(2)如圖2,若∠ABC=30°,∠ADB=∠BEC=60°,原問題中的其他條件不變,你在(1)中得到的結(jié)論是否發(fā)生變化?請寫出你的猜想并加以證明;
(3)如圖3,若∠ADB=∠BEC=2∠ABC,原問題中的其他條件不變,你在(1)中得到的結(jié)論是否發(fā)生變化?請寫出你的猜想并加以證明.
【考點】
全等三角形的判定與性質(zhì)
.
【答案】
見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/8/28 0:0:8
組卷:9167
引用:8
難度:0.1
相似題
1.
(1)如圖1,△ABD和△AEC都是等邊三角形,求證:BE=DC;
(2)如圖2,已知點F在直線BC上,∠ABC=60°,以AF為邊作等邊三角形AEF,連接BE,求證:AB+BF=BE.
發(fā)布:2024/10/25 2:0:2
組卷:175
引用:1
難度:0.5
解析
2.
已知:AB=AC,BD⊥AC,CE⊥AB,垂足分別為D、E,BD、CE相交于點F,
(1)如圖1,求證:BE=CD.
(2)如圖2,連接AF,在不添加任何輔助線的情況下,請直接寫出圖2中所有的全等三角形.
發(fā)布:2024/10/26 23:30:1
組卷:861
引用:11
難度:0.5
解析
3.
如圖,AD是△ABC的邊BC上的中線,AB=7,AD=5,則AC的取值范圍為( ?。?/h2>
A.5<AC<15
B.3<AC<15
C.3<AC<17
D.5<AC<17
發(fā)布:2024/10/25 4:0:2
組卷:433
引用:12
難度:0.7
解析
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