在課外小組活動時，小慧拿來一道題（原問題）和小東、小明交流．
原問題：如圖1，已知△ABC，∠ACB=90°，∠ABC=45°，分別以AB、BC為邊向外作△ABD與△BCE，且DA=DB，EB=EC，∠ADB=∠BEC=90°，連接DE交AB于點F．探究線段DF與EF的數(shù)量關系．
小慧同學的思路是：過點D作DG⊥AB于G，構(gòu)造全等三角形，通過推理使問題得解．
小東同學說：我做過一道類似的題目，不同的是∠ABC=30°，∠ADB=∠BEC=60°．
小明同學經(jīng)過合情推理，提出一個猜想，我們可以把問題推廣到一般情況．
請你參考小慧同學的思路，探究并解決這三位同學提出的問題：
（1）寫出原問題中DF與EF的數(shù)量關系；
（2）如圖2，若∠ABC=30°，∠ADB=∠BEC=60°，原問題中的其他條件不變，你在（1）中得到的結(jié)論是否發(fā)生變化？請寫出你的猜想并加以證明；
（3）如圖3，若∠ADB=∠BEC=2∠ABC，原問題中的其他條件不變，你在（1）中得到的結(jié)論是否發(fā)生變化？請寫出你的猜想并加以證明．
【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/28 0:0:8組卷：9387引用：8難度：0.1
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