如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=30°，AC=12cm,點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以每秒1cm的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA以每秒2cm的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0＜t＜6），過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F．
（Ⅰ）試用含t的式子表示AE、AD、DF的長；
（Ⅱ）如圖①，連接EF，求證四邊形AEFD是平行四邊形；
（Ⅲ）如圖②，連接DE，當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形EBFD是矩形？并說明理由．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：553引用：7難度：0.2
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△BOC是以BO為底邊的等腰三角形，點(diǎn)B在x
軸正半軸上，∠BOC=30°，OB=2，△OCD是△OCB沿OC翻折得到的，點(diǎn)A在y軸正半軸上，連接DA，線段OA的長為x使代數(shù)式3-32-x成立．5x-10
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）求出四邊形OADC是怎樣特殊的四邊形？并且計(jì)算四邊形OADC的面積；
（3）平面內(nèi)是否存在點(diǎn)P，使以點(diǎn) C、O、B、P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/5 14:30:1組卷：53引用：1難度：0.1 -
2．我們給出定義：有一組對角相等而另一組對角不相等的凸四邊形叫做“等對角四邊形”．
（1）已知：如圖1，四邊形ABCD是“等對角四邊形”，∠A≠∠C，∠A=75°，∠B=80°．求∠C，∠D的度數(shù)．
（2）在探究“等對角四邊形”性質(zhì)時(shí)：
①小紅畫了一個(gè)“等對角四邊形”ABCD（如圖2），其中∠ABC=∠ADC，AB=AD，此時(shí)她發(fā)現(xiàn)CB=CD成立．請你證明此結(jié)論．
②由此小紅猜想：“對于任意‘等對角四邊形’，當(dāng)一組鄰邊相等時(shí)，另一組鄰邊也相等”．你認(rèn)為她的猜想正確嗎？若正確，請證明；若不正確，請舉出反例．
（3）已知：在“等對角四邊形”ABCD中，∠DAB=60°，∠ABC=90°，AB=7，AD=5．求對角線AC的長．發(fā)布：2025/6/5 13:0:2組卷：109引用：2難度：0.3 -
3．【問題探究】：如圖1，銳角△ABC中，分別以AB、AC為邊向外作正方形ABED和正方形ACFG，連接BG、CD交于點(diǎn)H，試猜想線段BG與線段CD的數(shù)量及位置關(guān)系，并說明理由；
【拓展應(yīng)用】：
（1）在【問題探究】的條件下，如圖1，連接DG，若AB=6，AC=4，則BC2+DG2=；
（2）如圖2，在△ABC中，∠ACB=45°，以AB為直角邊，A為直角頂點(diǎn)向外作等腰直角△ABD，連接CD，若AC=，BC=4，則CD長為 ；6
（3）如圖3，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，、P（2，0），過點(diǎn)P作直線l⊥x軸，點(diǎn)B是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段AB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°得到線段AC，則AC+PC的最小值為 ．A（0，23）
發(fā)布：2025/6/5 13:30:2組卷：158引用：1難度：0.1