如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，拋物線y=ax2+3x+c與一次函數(shù)y=-x+4分別交y軸于點A，交x軸于點C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）第一象限內(nèi)一動點P在拋物線上，過點P作x軸的垂線交AC于點Q，垂足為D，設點P的橫坐標為t,△APC的面積為S，求S與t的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量t的取值范圍）；
（3）在（2）的條件下，當線段PQ最大時，點E是拋物線第二象限上一動點，點F為直線EF與拋物線另一交點，且EF交直線PQ于點R，若ER=FR，∠EQF=90°，求點R的坐標．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+3x+4；
（2）S=-2t2+8t；
（3）（2，-2）．
（2）S=-2t2+8t；
（3）（2，-2）．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/6 8:0:9組卷：17引用：2難度：0.3
相似題
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1．如圖，已知拋物線y=ax2+x+4的對稱軸是直線x=3，且與x軸相交于A，B兩點（B點在入點右側(cè)），與y軸交于C點．32
（1）求拋物線的表達式和A，B兩點的坐標；
（2）若點P是拋物線上B，C兩點之間的一個動點（不與B，C重合），過點P作x軸的垂線交直線BC于點D，求PD的最大值以及此時點P的坐標．
（3）在（2）的條件下，在對稱軸上找一點Q，使得QP+QB的值最小，求出點Q的坐標．發(fā)布：2025/6/14 13:30:1組卷：281引用：4難度：0.1 -
2．如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸相交于A、B兩點，與y軸相交于點C，且點B與點C的坐標分別為B（3，0）．C（0，3），點M是拋物線的頂點．
（1）求二次函數(shù)的關系式；
（2）點P為線段MB上一個動點，過點P作PD⊥x軸于點D．若OD=m,△PCD的面積為S，試判斷S有最大值或最小值？并說明理由；
（3）在MB上是否存在點P，使△PCD為直角三角形？如果存在，請直接寫出點P的坐標；如果不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/14 14:0:2組卷：608引用：9難度：0.3 -
3．如圖1，已知拋物線y=-
x2+2x+6與x軸的交點為A，B（點A在點B的左側(cè)），與y軸的交點為C，頂點為M．12
（1）直接寫出B，C，M三點的坐標，及直線BC的解析式（不寫過程）；
（2）如圖2，平行于y軸的直線l1與線段BC相交于點P，與拋物線相交于點Q，求PQ的最大值；
（3）如圖3，平行于x軸的直線l2與直線BC相交于點D（x1，y1），與拋物線相交于點E（x2，y2）和點F（x3，y3），設w=-x1+x2+x3，若x1＜x2＜x3，求w的取值范圍．發(fā)布：2025/6/14 13:0:6組卷：119引用：1難度：0.4