試卷征集
加入會員
操作視頻

已知A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）三個點(diǎn)在橢圓
x
2
2
+
y
2
=
1
，橢圓外一點(diǎn)P滿足
OP
=
2
AO
，
BP
=
2
CP
（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
（1）求x1x2+2y1y2的值；
（2）證明：直線AC與OB斜率之積為定值．

【考點(diǎn)】橢圓與平面向量．
【答案】（1）
1
2
；
（2）證明：直線AC與OB的斜率分別為kAC，kOB，
kACkOB=
y
1
-
y
3
x
1
-
x
3
×
y
2
x
2
=
-
y
1
+
1
2
y
2
-
y
1
-
x
1
+
1
2
x
2
-
x
1
×
y
2
x
2
=
-
2
y
1
y
2
+
1
2
y
2
2
-
2
x
1
x
2
+
1
2
x
2
2

=
x
1
x
2
-
1
2
+
1
2
（
1
-
1
2
x
2
2
）
-
2
x
1
x
2
+
1
2
x
2
2
=
x
1
x
2
-
1
4
x
2
2
-
2
x
1
x
2
+
1
2
x
2
2
=-
1
2
．
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：109引用：1難度：0.5
相似題

  • 1．在直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓
    C
    ：
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    （
    a
    ＞
    b
    ＞
    0
    ）
    的右焦點(diǎn)為F（1，0），過點(diǎn)F的直線交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，|AB|的最小值為
    2
    ．
    （Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
    （Ⅱ）若與A，B不共線的點(diǎn)P滿足
    OP
    =
    λ
    OA
    +
    （
    2
    -
    λ
    ）
    OB
    ，求△PAB面積的取值范圍．

    發(fā)布：2024/12/29 13:30:1組卷：105引用：3難度：0.4

  • 2．橢圓C：
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過點(diǎn)F1的直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，若|F1F2|=|AF2|，
    A
    F
    1
    =2
    F
    1
    B
    ，則橢圓C的離心率為（　?。?/h2>

    發(fā)布：2024/12/6 18:30:2組卷：764引用：6難度：0.6

  • 3．已知橢圓
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，經(jīng)過F1的直線交橢圓于A，B，△ABF2的內(nèi)切圓的圓心為I，若3
    IB
    +4
    IA
    +5
    I
    F
    2
    =
    0
    ，則該橢圓的離心率是（　?。?/h2>

    發(fā)布：2024/11/28 2:30:1組卷：1240引用：13難度：0.5
APP開發(fā)者：深圳市菁優(yōu)智慧教育股份有限公司| 應(yīng)用名稱：菁優(yōu)網(wǎng) | 應(yīng)用版本：5.0.7 |隱私協(xié)議|第三方SDK|用戶服務(wù)條款
本網(wǎng)部分資源來源于會員上傳，除本網(wǎng)組織的資源外，版權(quán)歸原作者所有，如有侵犯版權(quán)，請立刻和本網(wǎng)聯(lián)系并提供證據(jù)，本網(wǎng)將在三個工作日內(nèi)改正