當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年廣東省東莞市石碣新民學(xué)校七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

有這樣一道題“如果代數(shù)式5a+3b的值為-4，那么代數(shù)式2（a+b）+4（2a+b）的值是多少？”愛(ài)動(dòng)腦筋的吳愛(ài)國(guó)同學(xué)這樣來(lái)解：原式=2a+2b+8a+4b=10a+6b.我們把5a+3b看成一個(gè)整體，把式子5a+3b=-4兩邊乘以2得10a+6b=-8．
整體思想是中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的一種重要思想方法，它在多項(xiàng)式的化簡(jiǎn)與求值中應(yīng)用極為廣泛，仿照上面的解題方法，完成下面問(wèn)題：
【簡(jiǎn)單應(yīng)用】
（1）已知a²-2a=1，則2a²-4a+1=
3
3
．
（2）已知m+n=2，mn=-4，求2（mn-3m）-3（2n-mn）的值．
【拓展提高】
（3）已知a²+2ab=-5，ab-2b²=-3，求代數(shù)式3a²+4ab+4b²的值．

【考點(diǎn)】整式的加減—化簡(jiǎn)求值．

【答案】3

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/9/7 11:0:11組卷：2601引用：4難度：0.3

相似題

1．某教輔書(shū)中一道整式運(yùn)算的參考答案，部分答案在破損處看不見(jiàn)了，形式如下：

解：原式=〇+2（3y²-2x）-4（2x-y²）
=-11x+8y²

（1）求破損部分的整式；
（2）若|x-2|+（y+3）²=0，求破損部分整式的值．
發(fā)布：2024/10/25 17:0:1組卷：429引用：3難度：0.1
解析
2．整體思想是從問(wèn)題的整體性質(zhì)出發(fā)，突出對(duì)問(wèn)題的整體結(jié)構(gòu)的分析和改造，把某些式子或圖形看成一個(gè)整體，進(jìn)行整體處理．它作為一種思想方法在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有廣泛的應(yīng)用，因?yàn)橐恍﹩?wèn)題按常規(guī)不容易求某一個(gè)（或多個(gè)）未知量時(shí)，根據(jù)題目的結(jié)構(gòu)特征，把某一組數(shù)或某一個(gè)代數(shù)式看作一個(gè)整體，找出整體與局部的聯(lián)系，從而找到解決問(wèn)題的新途徑．例如x²+x=1，求x²+x+2022的值，我們將x²+x作為一個(gè)整體代入，則原式=1+2022=2023．
【嘗試應(yīng)用】
仿照上面的解題方法，完成下面的問(wèn)題：
（1）如果a+b=3，求2（a+b）-3a-3b+20的值；
（2）當(dāng)x=2時(shí)，代數(shù)式ax⁵+bx³+cx-1的值為m,當(dāng)x=-2時(shí)，求代數(shù)式ax⁵+bx³+cx+4的值；（用含m的代數(shù)式表示）
【拓展應(yīng)用】
（3）周末爸爸媽媽帶著小明和妹妹在小區(qū)的休閑區(qū)運(yùn)動(dòng)．爸爸和小明在休閑區(qū)的環(huán)形跑道上跑步，兩人相距20米，同時(shí)反向運(yùn)動(dòng)，小明的速度是a m/s,爸爸的速度是ac m/s（c＞1），經(jīng)過(guò)10s兩人第一次相遇．?huà)寢寧е妹米鲎分鹩螒?，妹妹在媽媽前面，兩人同時(shí)同向起跑，妹妹的速度是b m/s（b＜a），媽媽的速度也是ac m/s,經(jīng)過(guò)3s,媽媽追上妹妹．
①休閑區(qū)的環(huán)形跑道周長(zhǎng)是
m；（用含a、c的代數(shù)式表示）
②起跑時(shí)，妹妹站在媽媽前面
m；（用含a、b、c的代數(shù)式表示）
③若休閑區(qū)的環(huán)形跑道周長(zhǎng)是120m,起跑時(shí)妹妹站在媽媽前面12m,綜合上述信息求代數(shù)式2[a+（ac-b）²]-3[（ac-b）²-b]-ac的值．
發(fā)布：2024/10/24 2:0:1組卷：157引用：3難度：0.7
解析
3．有這樣一道題：“當(dāng)x=5，y=3時(shí)，求多項(xiàng)式7x³-6x³y+3x²y+3x³+6x³y-3x²y-10x³的值”．有一位同學(xué)說(shuō)：他在讀題時(shí)把y=3讀成了y=8，但他在查看參考答案時(shí)結(jié)果仍然是對(duì)的，你能說(shuō)明理由嗎？
發(fā)布：2024/10/25 17:0:1組卷：50引用：1難度：0.3
解析

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1．某教輔書(shū)中一道整式運(yùn)算的參考答案，部分答案在破損處看不見(jiàn)了，形式如下： 解：原式=〇+2（3y2-2x）-4（2x-y2）=-11x+8y2 （1）求破損部分的整式；（2）若|x-2|+（y+3）2=0，求破損部分整式的值．

1．某教輔書(shū)中一道整式運(yùn)算的參考答案，部分答案在破損處看不見(jiàn)了，形式如下：

解：原式=〇+2（3y²-2x）-4（2x-y²）
=-11x+8y²

（1）求破損部分的整式；
（2）若|x-2|+（y+3）²=0，求破損部分整式的值．