1．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是AC邊上一動點，CE⊥BD于E．
（1）如圖（1），若BD平分∠ABC時，①求∠ECD的度數(shù)；②求證：BD=2EC；
（2）如圖（2），過點A作AF⊥BE于點F，猜想線段BE，CE，AF之間的數(shù)量關系，并證明你的猜想．

2．如圖，△ABC是邊長為a的等邊三角形，D為邊BC上一點（不與點B、C重合），連接AD，直線EF⊥AD，分別交邊AB、AD、AC于點E、O、F，AO=DO，連接DE、DF．

（1）證明：△AEF≌△DEF；
（2）設BD=x,用含有字母a和x的代數(shù)式表示△BDE的周長與△DFC的周長的差值；
（3）如果△BDE為直角三角形，求EF的長（用含有字母a的代數(shù)式表示）．

3．如圖，已知Rt△ABC，∠ACB=90°，∠CAB=30°，分別以AB、AC為邊，向外作等邊△ABD和等邊△ACE．

（1）如圖1，連接線段BE、CD，求證：BE=CD；
（2）如圖2，連接DE交AB于點F，求證：EF=FD．