已知數列{a_n}為等差數列，S_n是數列{a_n}的前n項和，且a₂=2，S₃=a₆，數列{b_n}滿足：b₂=2b₁=4，當n≥3，n∈N^時，a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n=（2n-2）b_n+2．
（1）求數列{a_n}，{b_n}的通項公式；
（2）令
c
n
=
a
n
b
n
，
n
∈
N

，證明：c₁+c₂+…+c_n＜2．

【考點】錯位相減法．

【答案】見試題解答內容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/8/10 2:0:1組卷：119引用：5難度：0.6

相似題

1．已知數列{a_n}、{b_n}滿足
a
1
a
2
a
3
?
a
n
=
3
b
n
，若數列{a_n}是等比數列且a₁=3，b₄=4+b₃．
（1）求數列{a_n}、{b_n}的通項公式；
（2）令c_n=
2
b
n
（
n
+
1
）
a
n
，求{c_n}的前n項和為S_n．
發(fā)布：2024/12/6 20:30:1組卷：179引用：3難度：0.6
解析
2．已知等差數列{a_n}的前n項和為S_n，且S₈=100，a₂=5，設數列{b_n}的前n項和為P_n=2ⁿ⁺¹-2．
（1）求數列{a_n}和{b_n}的通項公式；
（2）設c_n=a_nb_n，數列{c_n}的前n項和為T_n．
發(fā)布：2024/12/7 19:0:1組卷：57引用：2難度：0.6
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3．已知數列{a_n}中，a₁=1，且a_n+1=2a_n+2ⁿ（n∈N^*）．
（1）求證：數列{
a
n
2
n
}是等差數列，并求出a_n；
（2）數列{a_n}前n項和為S_n，求S_n．
發(fā)布：2024/12/7 22:0:2組卷：443引用：3難度：0.7
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已知數列{an}為等差數列，Sn是數列{an}的前n項和，且a2=2，S3=a6，數列{bn}滿足：b2=2b1=4，當n≥3，n∈N*時，a1b1+a2b2+…+anbn=（2n-2）bn+2．（1）求數列{an}，{bn}的通項公式；（2）令cn=anbn，n∈N*，證明：c1+c2+…+cn＜2．