如圖1，邊長(zhǎng)為a的大正方形內(nèi)有一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形．
（1）用含字母的代數(shù)式表示圖1中陰影部分的面積為 a2-b2a2-b2；
（2）將圖1的陰影部分沿斜線剪開(kāi)后，拼成了一個(gè)如圖2所示的長(zhǎng)方形，用含字母的代數(shù)式表示此長(zhǎng)方形的面積為 （a+b）（a-b）（a+b）（a-b）；（多項(xiàng)式乘積的形式）
（3）比較圖1和圖2的陰影部分面積，請(qǐng)你寫出一個(gè)整式乘法的公式 （a+b）（a-b）=a2-b2（a+b）（a-b）=a2-b2；
（4）結(jié)合（3）的公式，計(jì)算：①（x-2）（x+2）（x2+4）；
②（1+12）（1+122）（1+124）（1+128）+1215；
【拓展】：直接寫出（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1結(jié)果的個(gè)位數(shù)字．
（
1
+
1
2
）
（
1
+
1
2
2
）
（
1
+
1
2
4
）
（
1
+
1
2
8
）
+
1
2
15
【考點(diǎn)】平方差公式的幾何背景；尾數(shù)特征．
【答案】a2-b2；（a+b）（a-b）；（a+b）（a-b）=a2-b2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/8/23 10:0:9組卷：129引用：2難度：0.5
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1．乘法公式的探究及應(yīng)用．
（1）如圖1，可以求出陰影部分的面積是（寫成兩數(shù)平方差的形式）；
（2）如圖2，若將陰影部分裁剪下來(lái)，重新拼成一個(gè)矩形，它的寬是，長(zhǎng)是，面積是（寫成多項(xiàng)式乘法的形式）；
（3）比較左、右兩圖的陰影部分面積，可以得到乘法公式（用式子表達(dá)）．
發(fā)布：2025/6/24 11:30:1組卷：749引用：18難度：0.7 -
2．如圖，在邊長(zhǎng)為2a的正方形中央剪去一邊長(zhǎng)為（a+2）的小正方形（a＞2），將剩余部分剪開(kāi)密鋪成一個(gè)平行四邊形，則該平行四邊形的面積為（ ）發(fā)布：2025/6/24 0:0:1組卷：7414引用：77難度：0.7 -
3．如圖，在邊長(zhǎng)為a的正方形中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一個(gè)梯形，分別計(jì)算這兩個(gè)圖形陰影部分的面積，驗(yàn)證了公式 ．發(fā)布：2025/6/24 1:0:1組卷：1937引用：58難度：0.7