如圖，直線y=12x+c與x軸交于點B（4，0），與y軸交于點C，拋物線y=12x2+bx+c經(jīng)過點B，C，與x軸的另一個交點為A．
（1）求△ABC的面積；
（2）點P是直線BC下方拋物線上一動點，求四邊形ACPB面積最大時點P的坐標；
（3）在拋物線上是否存在點M，使∠MCB=∠ABC？若存在，請直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由．
y
=
1
2
x
+
c
y
=
1
2
x
2
+
bx
+
c
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）△ABC的面積為5；
（2）P（2，-3）；
（3）在拋物線上存在點M，使∠MCB=∠ABC，點M坐標為或（3，-2）．
（2）P（2，-3）；
（3）在拋物線上存在點M，使∠MCB=∠ABC，點M坐標為
（
17
3
，
50
9
）
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/5/4 8:0:8組卷：301引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標系中，直線y=-
x+3與x軸，y軸分別相交于A、B兩點，拋物線y=ax2經(jīng)過AB的中點D．34
（1）直接寫出拋物線解析式；
（2）如圖1，在直線AB上方，y軸右側(cè)的拋物線上是否存在一點M，使S△ABM=，若存在，求出M點坐標；若不存在，請說明理由．214
（3）如圖2，點C是OB中點，連接CD，點P是線段AB上的動點，將△BCP沿CP翻折，使點B落在點B'處，當PB'平行于x軸時，請直接寫出BP的長．
發(fā)布：2025/6/13 17:0:1組卷：239引用：1難度：0.1 -
2．如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C（0，3），A點在原點的左側(cè)，B點的坐標為（3，0）．點P是拋物線上一個動點，且在直線BC的上方．
（1）求這個二次函數(shù)的表達式．
（2）連接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四邊形POP′C，那么是否存在點P，使四邊形POP′C為菱形？若存在，請求出此時點P的坐標；若不存在，請說明理由．
（3）當點P運動到什么位置時，四邊形ABPC的面積最大，并求出此時點P的坐標和四邊形ABPC的最大面積．發(fā)布：2025/6/13 16:30:1組卷：1114引用：8難度：0.3 -
3．如圖，拋物線y=-x2+bx+c交x軸于A，B兩點，交y軸于點C直線y=-x+2經(jīng)過點B，C．12
（1）求拋物線的解析式；
（2）點P是直線BC上方拋物線上一動點，設(shè)點P的橫坐標為m.
①求△PBC面積最大值和此時m的值；
②Q是直線BC上一動點，是否存在點P，使以A、B、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在，直接寫出點P的坐標．發(fā)布：2025/6/13 19:0:1組卷：993引用：6難度：0.4
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