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已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)
a
1
=
2
3
，且滿足
a
n
+
1
=
2
a
n
a
n
+
1
．
（1）求證：數(shù)列
{
1
a
n
-
1
}
為等比數(shù)列；
（2）設(shè)數(shù)列{bn}滿足
b
n
=
1
a
n
-
1
，
n
=
2
t
,
t
∈
N
*
n
+
2
n
+
n
n
+
2
-
2
，
n
=
2
t
-
1
，
t
∈
N
*
，求最小的實(shí)數(shù)m,使得b1+b2+?+b2k＜m對(duì)一切正整數(shù)k均成立．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/15 8:0:9組卷：105引用：4難度：0.5
相似題

  • 1．已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且滿足an-1+an+1≥2an（n∈N*，且n≥2）．
    （1）若a1＞a2；
    （i）請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)滿足條件的數(shù)列{an}的前四項(xiàng)；
    （ii）求證：存在t（t∈R），使得
    a
    n
    -
    a
    1
    ＞
    nt
    （
    n
    ∈
    N
    *
    ）
    成立；
    （2）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，求證：
    2
    S
    n
    ≥
    （
    n
    2
    +
    n
    ）
    a
    n
    -
    （
    n
    2
    -
    n
    ）
    a
    n
    +
    1
    ．

    發(fā)布：2024/10/11 4:0:2組卷：53引用：2難度：0.3

  • 2．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=2，當(dāng)n?2時(shí)，2（n-1）Sn=2nSn-1+n2-n.
    （1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
    （2）求證：
    1
    a
    2
    1
    +
    1
    a
    2
    2
    +
    1
    a
    2
    3
    +
    ?
    1
    a
    2
    n
    ＜
    2
    3
    ．

    發(fā)布：2024/10/26 18:0:1組卷：423引用：4難度：0.5

  • 3．已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足2anSn=
    a
    2
    n
    +2n.
    （1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
    （2）若對(duì)任意的n∈N*，都有an＜2
    2
    -m成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

    發(fā)布：2024/10/6 1:0:2組卷：12引用：2難度：0.4
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