某天，你突然發(fā)現(xiàn)黑板上有如下內(nèi)容：
例：求x3-3x,x∈[0，+∞）的最小值．
解：由平均值不等式：當(dāng)a、b、c∈[0，+∞）時(shí)，a+b+c≥33abc恒成立、當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)取等號(hào)，得到x3+1+1≥3x,
于是x3-3x=x3+1+1-3x-2≥3x-3x-2=-2，且等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)成立；
所以當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)x3-3x取到最小值-2．
（1）請(qǐng)你模仿上面例題，研究x4-4x,x∈[0，+∞）的最小值；
（2）研究19x3-3x，x∈[0，+∞）的最小值；
（3）求當(dāng)a＞0時(shí)，x3-ax,x∈[0，+∞）的最小值．
a
+
b
+
c
≥
3
3
abc
1
9
x
3
-
3
x
【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值；基本不等式及其應(yīng)用．
【答案】（1）-3；
（2）-6；
（3）．
（2）-6；
（3）
-
2
a
3
a
9
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/9/14 18:0:9組卷：41引用：2難度：0.5
相似題
-
1．已知函數(shù)
，若關(guān)于x的不等式f（x）=ln2+x2-x+1對(duì)任意x∈（0，2）恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍（ ?。?/h2>f（kex）+f（-12x）＞2發(fā)布：2025/1/5 18:30:5組卷：299引用：2難度：0.4 -
2．已知函數(shù)f（x）=
．ex-ax21+x
（1）若a=0，討論f（x）的單調(diào)性．
（2）若f（x）有三個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，x3．
①求a的取值范圍；
②求證：x1+x2+x3＞-2．發(fā)布：2024/12/29 13:0:1組卷：200引用：2難度：0.1 -
3．已知函數(shù)f（x）=ax3+x2+bx（a,b∈R）的圖象在x=-1處的切線斜率為-1，且x=-2時(shí)，y=f（x）有極值．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在[-3，2]上的最大值和最小值．發(fā)布：2024/12/29 12:30:1組卷：48引用：4難度：0.5