綜合與探究：如圖二次函數(shù)y1=-x2+bx+c與直線y2=mx+n交于A、C兩點(diǎn)，已知：A（-3，0）、C（0，3），二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個交點(diǎn)為點(diǎn)B，點(diǎn)D在直線上方的拋物線上運(yùn)動，過點(diǎn)D作y軸的平行線交于點(diǎn)E．
（1）求直線與拋物線的解析式；
（2）設(shè)四邊形ADCB的面積為S，求S的最大值及此時點(diǎn)D的坐標(biāo)．
【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的最值；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；一次函數(shù)的性質(zhì)．
【答案】（1），y2=x+3；
（2）S的最大值為，此時點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）．
y
1
=
-
x
2
-
2
x
+
3
（2）S的最大值為
75
8
-
3
2
，
15
4
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/9/14 2:0:8組卷：56引用：1難度：0.5
相似題
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1．某班“數(shù)學(xué)興趣小組”對函數(shù)y=-x2+2|x|+1的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究，探究過程如下，請補(bǔ)充完整．
（1）自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，x與y的幾組對應(yīng)值列表如表：x … -3 - 52-2 -1 0 1 2 523 … y … -2 - 14m 2 1 2 1 - 14-2 …
其中，m=．
（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，畫出了函數(shù)圖象的一部分，請畫出該函數(shù)圖象的另一部分．
（3）觀察函數(shù)圖象，回答下列問題：
①函數(shù)圖象的對稱性是：．
②當(dāng)x＞1時，寫出y隨x的變化規(guī)律：．
（4）進(jìn)一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：
①函數(shù)圖象與x軸有 個交點(diǎn)，所以方程-x2+2|x|+1=0有 個實(shí)數(shù)根；
②關(guān)于x的方程-x2+2|x|+1=a有4個實(shí)數(shù)根時，a的取值范圍是 ．發(fā)布：2025/5/25 1:30:1組卷：158引用：1難度：0.4 -
2．如圖，已知拋物線與x軸的一個交點(diǎn)A（1，0），對稱軸是直線x=-1，則該拋物線與x軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/5/25 2:30:1組卷：416引用：16難度：0.7 -
3．如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（-1，0），頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，n），與y軸的交點(diǎn)在（0，2）和（0，3）兩點(diǎn)之間（不包含端點(diǎn)）．下列結(jié)論中：
①8＜3n＜12；②-1＜a＜-；③-3＜2a+b-c＜-2；④一元二次方程cx2+bx+a=0的兩個根分別為x1=23，x2=-1．正確的個數(shù)有（ ?。?/h2>13發(fā)布：2025/5/25 2:30:1組卷：419引用：4難度：0.5