課本再現(xiàn)：
（1）我們研究平行四邊形時(shí)，常常把它分成幾個(gè)三角形，利用三角形全等的性質(zhì)研究平行四邊形的有關(guān)問(wèn)題，同時(shí)也可以利用平行四邊形研究三角形的有關(guān)問(wèn)題，如探究三角形中位線的性質(zhì)．
如圖（1），在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，連接DE．則DE與BC的關(guān)系是 DE=12BC，DE∥BCDE=12BC，DE∥BC．
定理證明
（2）請(qǐng)根據(jù)（1）中內(nèi)容結(jié)合圖（1），寫出（1）中結(jié)論的證明過(guò)程．
定理應(yīng)用
（3）如圖（2），在四邊形ABCD中，點(diǎn)M，N，P分別為AD，BC，BD的中點(diǎn)，BA，CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E．若∠E=45°，則∠MPN的度數(shù)是 135°135°．
（4）如圖（3），在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，點(diǎn)E在邊AB上，且AE=3BE．將線段AE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一定的角度α（0°＜α＜360°），得到線段AF，點(diǎn)M是線段CF的中點(diǎn)，求旋轉(zhuǎn)過(guò)程中線段BM長(zhǎng)的最大值和最小值．
1
2
BC
1
2
BC
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】DE=，DE∥BC；135°
1
2
BC
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/5/2 8:0:9組卷：368引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，連接CP，將線段CP繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段CQ，連接BP，DQ．
（1）如圖a,求證：△BCP≌△DCQ；
（2）如圖，延長(zhǎng)BP交直線DQ于點(diǎn)E．
①如圖b,求證：BE⊥DQ；
②如圖c,若△BCP為等邊三角形，判斷△DEP的形狀，并說(shuō)明理由．
發(fā)布：2024/12/23 18:0:1組卷：2031引用：13難度：0.1 -
2．如圖，∠BOD=45°，BO=DO，點(diǎn)A在OB上，四邊形ABCD是矩形，連接AC，BD交于點(diǎn)E，連接OE交AD于點(diǎn)F．下列4個(gè)判斷：①OE⊥BD；②∠ADB=30°；③DF=AF；④若點(diǎn)G是線段OF的中點(diǎn)，則△AEG為等腰直角三角形，其中，判斷正確的是 ．（填序號(hào)）2發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1464引用：7難度：0.3 -
3．四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)E是射線BC上一點(diǎn)，連接AC，DE．
（1）如圖1，點(diǎn)E在邊BC的延長(zhǎng)線上，BE=AC，若∠ACB=40°，求∠E的度數(shù)；
（2）如圖2，點(diǎn)E在邊BC的延長(zhǎng)線上，BE=AC，若M是DE的中點(diǎn)，連接AM，CM，求證：AM⊥MC；
（3）如圖3，點(diǎn)E在邊BC上，射線AE交射線DC于點(diǎn)F，∠AED=2∠AEB，AF=4，AB=4，則CE=．（直接寫出結(jié)果）5
發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1404引用：10難度：0.4
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