綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“矩形的折疊”為主題開展教學(xué)探究活動．在矩形ABCD中，已知AB=6，BC=8，點(diǎn)P是邊AD上的一個動點(diǎn)．
【操作判斷】
（1）如圖1，甲同學(xué)先將矩形ABCD對折，使得AD與BC重合，展開得到折痕EF．將矩形ABCD沿BP折疊，使A恰好落在EF上的M處，則線段AM與線段PB的位置關(guān)系為 AM⊥PBAM⊥PB；∠MBC的度數(shù)為 30°30°；
【遷移探究】
（2）如圖2，乙同學(xué)將矩形ABCD沿BP折疊，使A恰好落在矩形ABCD的對角線上，求此時AP的長；
【綜合應(yīng)用】
（3）如圖3，點(diǎn)Q在邊AB上運(yùn)動，且始終滿足PQ∥BD，以PQ為折疊，將△APQ翻折，求折疊后△APQ與△ABD重疊部分面積的最大值，并求出此時AP的長．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】AM⊥PB；30°
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：594引用：5難度：0.1
相似題
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1．定義：有一組鄰邊相等且對角互補(bǔ)的四邊形稱為“等補(bǔ)四邊形”．
（1）下列選項(xiàng)中一定是“等補(bǔ)四邊形”的是 ；
A．平行四邊形
B．矩形
C．正方形
D．菱形
（2）如圖1，在邊長為a的正方形ABCD中，E為CD邊上一動點(diǎn)（E不與C、D重合），AE交BD于點(diǎn)F，過F作FH⊥AE交BC于點(diǎn)H．
①試判斷四邊形AFHB是否為“等補(bǔ)四邊形”并說明理由；
②如圖2，連接EH，求三角形CEH的周長；
③若四邊形ECHF是“等補(bǔ)四邊形”，求CE的長．
發(fā)布：2025/5/22 13:0:1組卷：945引用：5難度：0.2 -
2．如圖①，點(diǎn)E為正方形ABCD內(nèi)一動點(diǎn)，且∠AEB=90°，將BE繞點(diǎn)B按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到BE′，連結(jié)CE′，延長AE交CE′于點(diǎn)F，連接DE．
（1）求證△ABE≌△CBE′．
（2）如圖②，若DA=DE，請猜想線段CE′與FE′的數(shù)量關(guān)系并加以證明．
（3）如圖①，若AB=15，CF=3，求出DE的長．
（4）若正方形邊長為2a,直接寫出DE的最小值（用含a的代數(shù)式表示）．發(fā)布：2025/5/22 13:30:1組卷：153引用：3難度：0.1 -
3．我們定義：有一組鄰角相等的凸四邊形叫做“等鄰角四邊形”．
（1）概念理解：
請你根據(jù)上述定義舉一個等鄰角四邊形的例子，例如 是等鄰角四邊形；
（2）問題探究：
如圖1，在等鄰角四邊形ABCD中，∠DAB=∠ABC，AD，BC的垂直平分線恰好交于AB邊上一點(diǎn)P，連接AC，BD，試探究AC與BD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（3）應(yīng)用拓展：
如圖2，在△ABC與△ABD中，∠C=∠D=90°，BC=BD=3，AB=5，將△ABD繞著點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)角α（0°＜∠α＜∠BAC）得到△AB′D′（如圖3），當(dāng)四邊形AD′BC為等鄰角四邊形時，求出它的面積．
發(fā)布：2025/5/22 11:30:2組卷：623引用：2難度：0.2
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