如圖，在矩形ABCD中，點E在邊AD上，∠BEC=90°，∠CBE的平分線BF交CE于點G，交CD于點F．
（1）若點E為AD中點，求證：△ABE≌△DCE；
（2）判斷△CGF的形狀，并加以證明；
（3）若sin∠ABE=34，求證：BG=3GF；
sin
∠
ABE
=
3
4
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）見解析；
（2）△CGF是等腰三角形，理由見解析；
（3）見解析．
（2）△CGF是等腰三角形，理由見解析；
（3）見解析．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：69引用：2難度：0.2
相似題
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1．如圖，已知菱形ABCD，∠ABC=60°，點P是線段BD上的動點，以AP為邊向右側(cè)作等邊△APE，連結(jié)PC．
（1）求證：PC=PE；
（2）設(shè)∠CPE=α，∠BCP=β，求證：α=2β；
（3）設(shè)AB=m,當(dāng)CP⊥PE時，求AP的長（用含m的代數(shù)式表示）．
發(fā)布：2025/6/14 16:30:1組卷：46引用：2難度：0.1 -
2．問題背景：
如圖1：在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點．且∠EAF=60°．探究圖中線段BE，EF，F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系．
小王同學(xué)探究此問題的方法是，延長FD到點G，使DG=BE，連接AG，先證明△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AGF，可得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)是；
探索延伸：
如圖2，若在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點，且∠EAF=∠BAD，上述結(jié)論是否仍然成立，并說明理由；12
實際應(yīng)用：
如圖3，在某次軍事演習(xí)中，艦艇甲在指揮中心（O處）北偏西30°的A處，艦艇乙在指揮中心南偏東70°的B處，并且兩艦艇到指揮中心的距離相等，接到行動指令后，艦艇甲向正東方向以60海里/小時的速度前進(jìn)，艦艇乙沿北偏東50°的方向以80海里/小時的速度前進(jìn)1.5小時后，指揮中心觀測到甲、乙兩艦艇分別到達(dá)E，F(xiàn)處，且兩艦艇之間的夾角為70°，試求此時兩艦艇之間的距離．發(fā)布：2025/6/14 17:30:2組卷：467引用：6難度：0.1 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC的頂點O是坐標(biāo)原點，點A的坐標(biāo)為（3，0），點B的坐標(biāo)為（0，4），點C的坐標(biāo)為（-1.5，2），點M，N分別四邊形OABC邊上的動點，動點M從點O開始，以每秒1個單位長度的速度沿O→A→B路線向終點B勻速運(yùn)動，動點N從點B開始，以每秒2個單位長度的速度沿B→C→O→A→B路線向終點B勻速運(yùn)動，點M，N同時出發(fā)，當(dāng)其中一點到達(dá)終點后，另一點也隨之停止運(yùn)動，設(shè)動點運(yùn)動的時間為t秒（t＞0），△OMN的面積為S．
（1）填空：AB的長是 ，BC的長是 ；
（2）當(dāng)t=時，點M與點N相遇；
（3）當(dāng)t=1.25秒時，求S的值；
（4）當(dāng)4＜t≤6.5時，若S=0.6時，請直接寫出此時t的值為 ．
發(fā)布：2025/6/14 17:0:2組卷：204引用：1難度：0.2
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