如圖，已知菱形ABCD，∠ABC=60°，點P是線段BD上的動點，以AP為邊向右側(cè)作等邊△APE，連結(jié)PC．
（1）求證：PC=PE；
（2）設(shè)∠CPE=α，∠BCP=β，求證：α=2β；
（3）設(shè)AB=m,當(dāng)CP⊥PE時，求AP的長（用含m的代數(shù)式表示）．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）證明見解答過程；
（2）證明見解答過程；
（3）m．
（2）證明見解答過程；
（3）
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/14 16:30:1組卷：46引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖，A、B、C、D為矩形的四個頂點，AB=6cm,AD=2cm,動點P、Q分別從點A、C同時出發(fā)，點P以2cm/s的速度向終點B移動，點Q以1cm/s的速度向終點D移動，當(dāng)有一點到達(dá)終點時，另一點也停止運動．設(shè)運動時間為t求：
（1）當(dāng)t=1s時，求四邊形BCQP的面積？
（2）當(dāng)t為何值時，點P與點Q之間的距離為cm？5
（3）當(dāng)t=時，以點P，Q，D為頂點的三角形是等腰三角形．發(fā)布：2025/6/14 20:30:2組卷：182引用：4難度：0.3 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點C，D的坐標(biāo)分別為C（a,0），D（b,0），且a,b滿足（a+2）2+|b-4|=0，現(xiàn)同時將點C，D分別向右平移2個單位，再向上平移3個單位，分別得到點C，D的對應(yīng)點A，B，連接AC，BD，AB．
（1）求點A，B的坐標(biāo)及四邊形ABDC的面積S四邊形ABDC；
（2）在x軸上是否存在一點M，連接MA，使S△MAC=S四邊形ABDC？若存在這樣一點，求出點M的坐標(biāo)，若不存在，試說明理由；13
（3）點P是直線BD上的一個動點，連接PA，PO，當(dāng)點P在BD上移動時（不與B，D重合），直接寫出∠BAP，∠DOP，∠APO之間滿足的數(shù)量關(guān)系．
發(fā)布：2025/6/15 3:30:1組卷：218引用：2難度：0.2 -
3．如圖1，矩形MNPQ中，點E、F、G、H分別在NP、PQ、QM、MN上，若∠1=∠2=∠3=∠4，則稱四邊形EFGH為矩形MNPQ的反射四邊形．在圖2、圖3中，四邊形ABCD為矩形，且AB=4，BC=8．
（1）在圖2、圖3中，點E、F分別在BC、CD邊上，圖2中的四邊形EFGH是利用正方形網(wǎng)格在圖上畫出的矩形ABCD的反射四邊形．請你利用正方形網(wǎng)格在圖3上畫出矩形ABCD的反射四邊形EFGH；
（2）圖2、圖3中矩形ABCD的反射四邊形EFGH的周長是否為定值？若是定值，請直接寫出這個定值；若不是定值，請直接寫出圖2、圖3中矩形ABCD的反射四邊形EFGH的周長各是多少；
（3）圖2、圖3中矩形ABCD的反射四邊形EFGH的面積是否為定值？若是定值，請直接寫出這個定值；若不是定值，請直接寫出圖2、圖3中矩形ABCD的反射四邊形EFGH的面積各是多少．發(fā)布：2025/6/15 6:0:1組卷：95引用：3難度：0.5