【圖形定義】
有一條高線相等的兩個三角形稱為等高三角形．
例如：如圖1，在△ABC和△A′B′C′中，AD，A′D′分別是BC和B′C′邊上的高線，且AD=A′D′，則△ABC和△A′B′C′是等高三角形．
【性質(zhì)探究】
如圖1，用S△ABC，S△A′B′C′分別表示△ABC和△A′B′C′的面積．
則S△ABC=12BC?AD，S△A′B′C′=12B′C′?A′D′．
∵AD=A′D′，
∴S△ABC：S△A′B′C′=BC：B′C′．
【性質(zhì)應(yīng)用】
（1）如圖2，D是△ABC的邊BC上的一點．若BD=3，DC=4，則S△ABD：S△ADC=3：43：4．
（2）如圖3，在△ABC中，D，E分別是BC和AB邊上的點．若BE：AB=1：2，CD：BC=1：3，S△ABC=1，則S△BEC=1212，S△CDE=1616．
【提示】∵△BEC和△ABC是等高三角形，∴S△BEC：S△ABC=BE：AB=1：2．∴S△BEC=12S△ABC=12×1=12．∵△CDE和△BEC是等高三角形，∴S△CDE：S△BEC=CD：BC=1：3．∴S△CDE=13S△BEC=13×12=16．
（3）如圖3，在△ABC中，D，E分別是BC和AB邊上的點，若BE：AB=1：m,CD：BC=1：n,S△ABC=a,則S△CDE=amnamn．
【提示】∵△BEC和△ABC是等高三角形，∴S△BEC：S△ABC=BE：AB=1：m.∴S△BEC=1mS△ABC=1m×a=am．∵△CDE和△BEC是等高三角形，∴S△CDE：S△BEC=CD：BC=1：n.∴S△CDE=1nS△BEC=1n×am=amn．
S
△
ABC
=
1
2
BC
?
AD
S
△
A
′
B
′
C
′
=
1
2
B
′
C
′
?
A
′
D
′
1
2
1
2
1
6
1
6
S
△
BEC
=
1
2
S
△
ABC
=
1
2
×
1
=
1
2
S
△
CDE
=
1
3
S
△
BEC
=
1
3
×
1
2
=
1
6
a
mn
a
mn
S
△
BEC
=
1
m
S
△
ABC
=
1
m
×
a
=
a
m
S
△
CDE
=
1
n
S
△
BEC
=
1
n
×
a
m
=
a
mn
【考點】三角形綜合題．
【答案】3：4；；；
1
2
1
6
a
mn
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/15 5:0:1組卷：41引用：1難度：0.5
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（2）如圖1，求證：BE2+CF2=EF2；
（3）如圖2，當∠ABC=45°，若BE=4，CF=3，求△DEF的面積．發(fā)布：2024/12/23 14:0:1組卷：182引用：3難度：0.2 -
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發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1689引用：10難度：0.1 -
3．已知A（0，4），B（-4，0），D（9，4），C（12，0），動點P從點A出發(fā)，在線段AD上，以每秒1個單位的速度向點D運動：動點Q從點C出發(fā)，在線段BC上，以每秒2個單位的速度向點B運動，點P、Q同時出發(fā)，當其中一個點到達終點時，另一個點隨之停止運動，設(shè)運動時間為t（秒）．
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（2）當t=秒時，PQ⊥x軸；
（3）當時，求t的值．∠PQC=12∠D發(fā)布：2024/12/23 15:0:1組卷：142引用：3難度：0.1
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