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已知n為正整數(shù),集合A={α|α=(x1,x2,…,x2n),xi∈{-1,1},i=1,2,…,2n}具有性質P:“對于集合A中的任意元素α=(x1,x2,…,x2n),x1+x2+…+x2n=0,且x1+x2+…+xi≥0,其中i=1,2,…,2n-1”.
(1)當n=3時,寫出滿足條件的集合A;
(2)當n=9時,求x1+x2+…+x9的所有可能的取值.
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發(fā)布:2024/8/18 2:0:3組卷:92引用:4難度:0.5
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  • 1.已知集合A={4,a2+2a,2a+1},且3∈A,則a=(  )
    發(fā)布:2024/10/20 12:0:2組卷:65引用:2難度:0.7
  • 2.對任意正整數(shù)n,記集合An={(a1,a2,?,an)|a1,a2,?,an均為非負整數(shù),且a1+a2+?+an=n},集合Bn={(b1,b2,?,bn)|b1,b2,?,bn均為非負整數(shù),且b1+b2+?+bn=2n}.設α=(a1,a2,?,an)∈An,β=(b1,b2,?,bn)∈Bn,若對任意i∈{1,2,?,n}都有ai≤bi,則記α<β.
    (Ⅰ)寫出集合A2和B2;
    (Ⅱ)證明:對任意α∈An,存在β∈Bn,使得α<β;
    (Ⅲ)設集合Sn={(α,β)|α∈An,β∈Bn,α<β},求證:Sn中的元素個數(shù)是完全平方數(shù).
    發(fā)布:2024/10/22 0:0:2組卷:744引用:5難度:0.1
  • 3.給定整數(shù)i,如果非空集合T滿足:
    一:T?N*,T≠{1},
    二:?x,y∈N*,若x+y∈T,則xy-i∈T,那么稱集合T為“減i集”.
    (1)P={1,2}是否為“減0集”?是否為“減1集”?
    (2)是否存在“減2集”?如存在,求出所有“減2集”;如不存在,請證明.
    (3)是否存在“減1集”?如存在,求出所有“減1集”;如不存在,請證明.
    發(fā)布:2024/10/21 12:0:1組卷:49引用:3難度:0.7
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