如圖，在足夠大的空地上有一段長為a米的舊墻，農(nóng)場決定利用舊墻和籬笆圍成中間隔有一道籬笆的矩形菜園ABCD，其中AD≤a,已知矩形菜園的一邊靠墻，共用了60米籬笆．
（1）若a=20，所圍成的矩形菜園的面積為225平方米，求所利用舊墻AD的長；
（2）求矩形菜園ABCD面積的最大值．
【答案】（1）AD的長為15m；（2）當a≥30時，矩形菜園ABCD面積的最大值為300m2；當0＜a＜30時，矩形菜園ABCD面積的最大值為-a2+20a．
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：252引用：3難度：0.5
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1．為了考查冰川的熔化狀況，一支科考隊在某冰川上設(shè)定一個以大本營O為圓心，半徑為4km的圓形考查區(qū)域，線段P1P2是冰川的部分邊界線（不考慮其它邊界），當冰川熔化時，邊界線沿著與其垂直的方向朝考查區(qū)域平行移動，若經(jīng)過n年，冰川的邊界線P1P2移動的距離為s（km），并且s與n（n為正整數(shù)）的關(guān)系是s=n2-320n+950．以O(shè)為原點，建立如圖所示的平面直角坐標系，其中P1、P2的坐標分別為（-4，9）、（-13、-3）．725
（1）求線段P1P2所在直線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求冰川邊界線移動到考查區(qū)域所需的最短時間．發(fā)布：2025/6/18 19:30:1組卷：717引用：54難度：0.3 -
2．今年5月1日起實施《青海省保障性住房準入分配退出和運營管理實施細則》規(guī)定：公共租賃住房和廉租住房并軌運行（以下簡稱并軌房），計劃10年內(nèi)解決低收入人群住房問題．已知第x年（x為正整數(shù)）投入使用的并軌房面積為y百萬平方米，且y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-
x+5．由于物價上漲等因素的影響，每年單位面積租金也隨之上調(diào)．假設(shè)每年的并軌房全部出租完，預(yù)計第x年投入使用的并軌房的單位面積租金z與時間x滿足一次函數(shù)關(guān)系如下表：16
（1）求出z與x的函數(shù)關(guān)系式；時間x（單位：年，x為正整數(shù)） 1 2 3 4 5 … 單位面積租金z（單位：元/平方米） 50 52 54 56 58
（2）設(shè)第x年政府投入使用的并軌房收取的租金為W百萬元，請問政府在第幾年投入使用的并軌房收取的租金最多，最多為多少百萬元？發(fā)布：2025/6/18 19:30:1組卷：424引用：51難度：0.1 -
3．在2014年巴西世界杯足球賽前夕，某體育用品店購進一批單價為40元的球服，如果按單價60元銷售，那么一個月內(nèi)可售出240套．根據(jù)銷售經(jīng)驗，提高銷售單價會導(dǎo)致銷售量的減少，即銷售單價每提高5元，銷售量相應(yīng)減少20套．設(shè)銷售單價為x（x≥60）元，銷售量為y套．
（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式．
（2）當銷售單價為多少元時，月銷售額為14000元；
（3）當銷售單價為多少元時，才能在一個月內(nèi)獲得最大利潤？最大利潤是多少？
[參考公式：拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點坐標是]．（-b2a，4ac-b24a）發(fā)布：2025/6/18 19:30:1組卷：2230引用：58難度：0.1