已知拋物線(xiàn)y=ax2-2ax-3與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A，B（點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)），且AB=4，與y軸交點(diǎn)為C．
（1）求該拋物線(xiàn)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；
（2）若點(diǎn)M是拋物線(xiàn)位于直線(xiàn)BC下方的圖象上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)M到直線(xiàn)BC的距離的最大值；
（3）設(shè)直線(xiàn)y=kx（k＞0）與拋物線(xiàn)交于P，Q兩點(diǎn)（點(diǎn)Q在點(diǎn)P的右側(cè)），與直線(xiàn)y=-2x+3交于點(diǎn)R．試證明：無(wú)論k取任何正數(shù)，1OQ+1OR=1OP恒成立．
1
OQ
+
1
OR
=
1
OP
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2-2x-3；
（2）點(diǎn)M到直線(xiàn)BC的距離的最大值是；
（3）證明見(jiàn)解答過(guò)程．
（2）點(diǎn)M到直線(xiàn)BC的距離的最大值是
9
2
8
（3）證明見(jiàn)解答過(guò)程．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：422引用：2難度：0.1
相似題
-
1．已知：拋物線(xiàn)y=-x2+px+q交x軸于點(diǎn)A、B，交y軸于點(diǎn)C，又∠ACB=90°，tan∠CAO-tan∠CBO=2．
（1）求拋物線(xiàn)的解析式．
（2）設(shè)平行于x軸的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于點(diǎn)M、N，是否存在以MN為直徑且與x軸相切的圓？如果不存在，說(shuō)明理由；如果存在，求出圓的半徑．發(fā)布：2025/5/29 7:0:2組卷：68引用：1難度：0.5 -
2．如圖，AB、CD是半徑為1的⊙P兩條直徑，且∠CPB=120°，⊙M與PC、PB及弧CQB都相切，O、
Q分別為PB、弧CQB上的切點(diǎn)．
（1）試求⊙M的半徑r；
（2）以AB為x軸，OM為y軸（分別以O(shè)B、OM為正方向）建立直角坐標(biāo)系，
①設(shè)直線(xiàn)y=kx+m過(guò)點(diǎn)M、Q，求k,m；?????????????????
②設(shè)函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q、O，求此函數(shù)解析式；
③當(dāng)y=x2+bx+c＜0時(shí)，求x的取值范圍；
④若直線(xiàn)y=kx+m與拋物線(xiàn)y=x2+bx+c的另一個(gè)交點(diǎn)為E，求線(xiàn)段EQ的長(zhǎng)度．發(fā)布：2025/5/29 5:0:1組卷：72引用：2難度：0.1 -
3．如圖，ABCD為平行四邊形，以BC為直徑的⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，∠D=60°，BC=2，一動(dòng)點(diǎn)P在AD上移動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn)AB的垂線(xiàn)，分別交直線(xiàn)AB、CD于E、F，設(shè)點(diǎn)O到EF的距離為t,若B、P、F三點(diǎn)能構(gòu)成三角形，設(shè)此時(shí)△BPF的面積為S．
（1）計(jì)算平行四邊形ABCD的面積；
（2）求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量t的取值范圍；
（3）△BPF的面積存在最大值嗎？若存在，請(qǐng)求出這個(gè)最大值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/29 5:30:2組卷：73引用：1難度：0.1