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當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年天津一百中、咸水沽一中高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，并且滿足下列條件：①f（-1）=1；②對任意x,y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）；③當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＜0．
（1）證明：f（x）為奇函數(shù)．
（2）解不等式f（x²+2x）-f（2-x）＞-2．
（3）若f（x）≤m²-5mt-5對任意的x∈[-1，1]，t∈[-1，1]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)的奇偶性．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評】

聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：195引用：5難度：0.5

相似題

1．已知函數(shù)f（x）=x²+x-1的定義域?yàn)镽，f（x）可以表示為一個偶函數(shù)g（x）和一個奇函數(shù)h（x）之和，若不等式
g
（
kx
+
k
x
）
＜
g
（
x
2
+
1
x
2
+
1
）
對任意非零實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（　?。?/div>
A．
（
-
3
2
，
3
2
）
B．
（
-
3
2
，
0
]
C．
（
-
∞
，-
3
2
）
∪
（
3
2
，
+
∞
）
D．
（
-
3
2
，
0
）
∪
（
0
，
3
2
）
發(fā)布：2024/10/24 9:0:2組卷：64引用：2難度：0.5
解析
2．已知函數(shù)f（x）=2^x-2^-x．
（1）用定義證明f（x）是R上的增函數(shù)．
（2）是否存在m,使得對任意的x∈[-1，1]，4^x+1-8mf（x）+4^-x+1+m²-30＞0恒成立？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2024/10/24 6:0:4組卷：26引用：6難度：0.5
解析
3．已知函數(shù)f（x）=2^x-4^x，x∈[-2，1]．
（1）求f（x）的值域；
（2）若對?x∈[-2，1]，不等式f（x）＞2-m?2^x恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
發(fā)布：2024/10/24 7:0:1組卷：238引用：4難度：0.4
解析

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A．（ - 3 2 ， 3 2 ）	B．（ - 3 2 ， 0 ]
C．（ - ∞ ，- 3 2 ） ∪ （ 3 2 ， + ∞ ）	D．（ - 3 2 ， 0 ） ∪ （ 0 ， 3 2 ）