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當(dāng)前位置： 2023年山東省棗莊市滕州一中自主招生數(shù)學(xué)模擬試卷> 試題詳情

如圖，△ABC和△DBE的頂點(diǎn)B重合，∠ABC=∠DBE=90°，∠BAC=∠BDE=30°，BC=3，BE=2．
（1）特例發(fā)現(xiàn)：如圖1，當(dāng)點(diǎn)D，E分別在AB，BC上時(shí)，可以得出結(jié)論：

，直線AD與直線CE的位置關(guān)系是

垂直

；
（2）探究證明：如圖2，將圖1中的△DBE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)D恰好落在線段AC上，連接EC，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由；
（3）拓展運(yùn)用：如圖3，將圖1中的△DBE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（19°＜α＜60°），連接AD、EC，它們的延長線交于點(diǎn)F，當(dāng)DF=BE時(shí)，求tan（60°-α）的值．
菁優(yōu)網(wǎng)

【考點(diǎn)】三角形綜合題．

【答案】

；垂直

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1434引用：3難度：0.1

相似題

1．△ACB中，∠C=90°，以點(diǎn)A為中心，分別將線段AB，AC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AD，AE，連接DE，延長DE交CB于點(diǎn)F．
（1）如圖1，若∠B=30°，∠CFE的度數(shù)為
；
（2）如圖2，當(dāng)30°＜∠B＜60°時(shí)，
①依題意補(bǔ)全圖2；
②猜想CF與AC的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．
發(fā)布：2024/10/22 19:0:2組卷：362引用：4難度：0.4
解析
2．如圖1，△ABC和△CDE均為等腰三角形，AC=BC，CD=CE，AC＞CD，∠ACB=∠DCE=α，且點(diǎn)A、D、E在同一直線上，連結(jié)BE．

（1）求證：AD=BE．
（2）如圖2，若α=90°，CM⊥AE于M．若CM=7，BE=10，試求AB的長．
（3）如圖3，若α=120°，CM⊥AE于M，BN⊥AE于N，EN=a,CM=b,直接寫出AE的值（用a,b的代數(shù)式表示）．
發(fā)布：2024/10/22 23:0:4組卷：49引用：1難度：0.1
解析
3．如圖，點(diǎn)O是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠AOB=110°，∠BOC=α，△BOC≌△ADC，連接OD．
（1）求證：△COD是等邊三角形；
（2）當(dāng)α=150°時(shí)，試判斷△AOD的形狀，并說明理由；
（3）當(dāng)△AOD是等腰三角形時(shí)，求α的度數(shù)．
發(fā)布：2024/10/22 13:0:1組卷：473引用：7難度：0.3
解析

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