如圖，在△ABC中，已知D是BC的中點，過點D的直線GF交AC于F，點E在AC的延長線上，DE⊥GF，EG=EF．連接B、G．
（1）求證：BG=CF；
（2）求證：∠BGD=∠EGD．
【答案】（1）見解析；
（2）見解析．
（2）見解析．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/26 19:0:11組卷：74引用：3難度：0.5
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1．如圖，以△ABC的三邊為邊分別作等邊△ACD、△ABE、△BCF，則下列結論：①△EBF≌△DFC；②四邊形AEFD為平行四邊形；③當AB=AC，∠BAC=120°時，四邊形AEFD是正方形．其中正確的結論是．（請寫出正確結論的序號）．發(fā)布：2025/6/22 21:30:2組卷：2346引用：61難度：0.5 -
2．直線CD經(jīng)過∠BCA的頂點C，CA=CB．E、F分別是直線CD上兩點，且∠BEC=∠CFA=∠α．
（1）若直線CD經(jīng)過∠BCA的內(nèi)部，且E、F在射線CD上，請解決下面兩個問題：
①如圖1，若∠BCA=90°，∠α=90°，則EF |BE-AF|（填“＞”，“＜”或“=”號）；
②如圖2，若0°＜∠BCA＜180°，若使①中的結論仍然成立，則∠α與∠BCA應滿足的關系是 ；
（2）如圖3，若直線CD經(jīng)過∠BCA的外部，∠α=∠BCA，請?zhí)骄縀F、與BE、AF三條線段的數(shù)量關系，并給予證明．
發(fā)布：2025/6/22 21:0:10組卷：857引用：10難度：0.5 -
3．如圖，AD∥BC，∠A=90°，以點B為圓心、BC長為半徑作弧，交射線AD于點E，連接BE，過點C作CF⊥BE，垂足為F．求證：AB=FC．發(fā)布：2025/6/22 21:0:10組卷：61引用：4難度：0.6