【問題情境】如圖1，A，B兩點(diǎn)分別位于一個(gè)池塘的兩端，小明想用繩子測(cè)量A，B間的距離，但繩子不夠長(zhǎng)，一個(gè)叔叔幫他出了這樣一個(gè)主意：先在地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A點(diǎn)和B點(diǎn)的點(diǎn)C，連接AC并延長(zhǎng)到D，使CD=CA；連接BC并延長(zhǎng)到E，使CE=CB，連接DE并測(cè)量出它的長(zhǎng)度，如果DE=100米，那么AB間的距離為 100100米；
【探索應(yīng)用】如圖2，在△ABC中，若AB=5，AC=3，求BC邊上的中線AD的取值范圍．解決此問題可以用如下方法：延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E使DE=AD，再連接BE（或?qū)ⅰ鰽CD繞著點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到△EBD），把AB、AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三邊的關(guān)系即可判斷，中線AD的取值范圍是 1＜AD＜41＜AD＜4；
【拓展提升】如圖3，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE=90°，CA的延長(zhǎng)線交DE于點(diǎn)F，求證：DF=EF．
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】100；1＜AD＜4
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/10/18 13:0:1組卷：224引用：3難度：0.1
相似題
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1．如圖，在等邊△ABC中點(diǎn)D在BA的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)P是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B重合），將線段PD繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段PE，連接BE和DE．
（1）依據(jù)題意補(bǔ)全圖形；
（2）比較∠BDE與∠BPE的大小，并證明；
（3）用等式表示線段BE、BP與BD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．發(fā)布：2025/6/11 18:30:2組卷：648引用：4難度：0.3 -
2．已知∠ABN=90°，在∠ABN內(nèi)部作等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=α（0°＜α＜90°）．點(diǎn)D為射線BN上任意一點(diǎn)，連接AD，將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到線段AE，連接EC并延長(zhǎng)交射線BN于點(diǎn)F．
（1）如圖1，當(dāng)α=90°時(shí)，試探究線段BF與CF的數(shù)量關(guān)系并證明；
（2）如圖2，當(dāng)0°＜α＜90°時(shí)，（1）中的結(jié)論是否還成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)說明理由；
（3）若α=60°，，當(dāng)點(diǎn)D在直線BN上運(yùn)動(dòng)的過程中，請(qǐng)直接寫出BE的最小值是 ．AB=43發(fā)布：2025/6/11 14:30:2組卷：172引用：3難度：0.1 -
3．在等腰 Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°．
（1）如圖1，D，E是等腰 Rt△ABC斜邊BC上兩動(dòng)點(diǎn)，且∠DAE=45°，將△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△AFC，連接DF．
①求證：BE=CF；
②試判斷BE、DE、CD三條線段之間的關(guān)系，并說明理由．
（2）如圖2，點(diǎn)D是等腰 Rt△ABC斜邊BC所在直線上的一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)順時(shí)針作等腰 Rt△ADE，當(dāng)BD=3，BC=9時(shí)，直接寫出DE的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/6/11 16:0:1組卷：251引用：4難度：0.2