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當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年湖北省武漢市新洲區(qū)邾城街八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

【問題情境】如圖1，A，B兩點分別位于一個池塘的兩端，小明想用繩子測量A，B間的距離，但繩子不夠長，一個叔叔幫他出了這樣一個主意：先在地上取一個可以直接到達(dá)A點和B點的點C，連接AC并延長到D，使CD=CA；連接BC并延長到E，使CE=CB，連接DE并測量出它的長度，如果DE=100米，那么AB間的距離為

100

米；
【探索應(yīng)用】如圖2，在△ABC中，若AB=5，AC=3，求BC邊上的中線AD的取值范圍．解決此問題可以用如下方法：延長AD到點E使DE=AD，再連接BE（或?qū)ⅰ鰽CD繞著點D逆時針旋轉(zhuǎn)180°得到△EBD），把AB、AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三邊的關(guān)系即可判斷，中線AD的取值范圍是

1＜AD＜4

；
【拓展提升】如圖3，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE=90°，CA的延長線交DE于點F，求證：DF=EF．
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【考點】幾何變換綜合題．

【答案】100；1＜AD＜4

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/10/18 13:0:1組卷：143引用：3難度：0.1

相似題

1．綜合與實踐
（1）如圖1，△ABC為等邊三角形，先將三角板中的60°角與∠ACB重合，再將三角板繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角大于0°且小于30°），旋轉(zhuǎn)后三角板的一直角邊與AB交于點D，在三角板斜邊上取一點F，使CF=CD，線段AB上取點E，使∠DCE=30°，連接AF，EF．
①證明：△ACF≌△BCD．
②證明：DE=EF．
（2）如圖2，△ABC為等腰直角三角形，∠ACB=90°，先將三角板中的90°角與∠ACB重合，再將三角板繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角大于0°且小于45°），在三角板另一直角邊上取一點H，使CH=CF，在線段AB上取點G，使∠FCG=45°，連接AH，HG，請直接寫出線段AG，GF，F(xiàn)B之間的數(shù)量關(guān)系．
發(fā)布：2024/10/23 0:0:2組卷：42引用：1難度：0.5
解析
2．已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB=4，另有一塊等腰直角三角板的直角頂點放在C處，CP=CQ=2，將三角板CPQ繞點C旋轉(zhuǎn)（保持點P在△ABC內(nèi)部），連接AP、BP、BQ．

（1）求證：AP=BQ；
（2）當(dāng)PQ⊥BQ時，求AP的長；
（3）設(shè)射線AP與射線BQ相交于點E，連接EC，直接寫出旋轉(zhuǎn)過程中EP、EQ、EC之間的數(shù)量關(guān)系．
發(fā)布：2024/10/22 21:0:1組卷：499引用：6難度：0.1
解析
3．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（0，4），點B在第一象限，△OAB為等邊三角形．
（1）則點B的縱坐標(biāo)為
；
（2）如圖2，OC⊥AB于點C，點C關(guān)于x軸的對稱點為點D，連接AD交OB于E，過點C作CG⊥AO于點G，點G的坐標(biāo)為（0，3），求BE的長；
（3）若點P為x軸上的一個動點，連接PA，以PA為邊作等邊△PAQ，當(dāng)OQ最短時，求Q點的縱坐標(biāo)．（請先在答題紙的備用圖中畫出示意圖，再進(jìn)行求解）
發(fā)布：2024/10/23 7:0:1組卷：52引用：2難度：0.1
解析

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