已知點(diǎn)A_n（a_n，b_n）（n∈N，n≥1）是函數(shù)y=x³圖像上不同的點(diǎn)，設(shè)首項(xiàng)a₁=a（常數(shù)a∈R，a≥0），記c_n=a_n+a_n+1（n∈N，n≥1）．
（1）若數(shù)列{c_n}是一個(gè)5項(xiàng)的等比數(shù)列，其中c₂=4，c₅=32，當(dāng)a=1時(shí)，試寫出數(shù)列{a_n}的前6項(xiàng)；
（2）若數(shù)列{c_n}是一個(gè)無窮等差數(shù)列，滿足c₁=1，c₃=7，當(dāng)a=0時(shí)，求數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n；
（3）若對(duì)于任意n∈N，n≥1，都有

c

n

=

1

2

a

n

+

3

2

，當(dāng)數(shù)列{a_n}各項(xiàng)均不為1時(shí)，記

k

n

=

b

n

-

1

a

n

-

1

，若存在常數(shù)k₀，使得對(duì)于任意n∈N，n≥1，不等式（k_n-k₀）（k_n+1-k₀）＜0都成立，求非負(fù)實(shí)數(shù)a的取值范圍．