如圖，直線MN的同側(cè)放置著角度分別為45°、45°、90°的三角板OAB和角度分別為30°、60°、90°的三角板OCD．點A、O、C在直線MN上，點O、B、D三點共線，OA=OB=OC=3cm.
（1）如圖1，連接BC，則∠BCD=1515°．
（2）如圖2，把三角板OAB向右沿NM方向平移1cm得△AO'B，AB交OD于點G，求四邊形OO'BG的面積．
（3）如圖3，三角板OAB繞著點O旋轉(zhuǎn)，當(dāng)AB∥MN時，AB與OD交于點H，在OA上取一點P，∠PHO的角平分線HQ與線段BO的延長線交于點Q，試探索∠AHP與∠HQB的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
（4）如圖4，若將圖1中的三角板OAB繞著點O以每秒5°的速度順時針旋轉(zhuǎn)一周，當(dāng)邊OA或OB與邊CD平行時，求旋轉(zhuǎn)時間t的值．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】15
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/5 8:0:8組卷：32引用：4難度：0.2
相似題
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1．如圖1，BD是菱形ABCD的對角線，點E是邊CD上一點，將△BCE沿著BE翻折，點C的對應(yīng)點F恰好落在AD的延長線上，且AB=5．
（1）求證：FB平分∠AFE；
（2）如圖2，若點F落在AD上．
①猜想∠ABF與∠DBE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
②若，求證：EC=3DE．DFFB=23發(fā)布：2025/6/9 14:30:1組卷：155引用：3難度：0.3 -
2．如圖1．已知正方形ABCD中，BD為對角線，邊長為3．E為邊CD上一點，過E點作EF⊥BD于F點，
EF=2
（1）如圖1．連結(jié)CF，求線段CF的長；
（2）保持△DEF不動，將正方形ABCD繞D點旋轉(zhuǎn)至如圖2的位置，連結(jié)BE，M點為BE的中點，連接MC、MF，探求MC與MF關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）保持△DEF不動，將正方形ABCD繞D點旋轉(zhuǎn)一周，求出BE的中點M在這個過程中的運(yùn)動路徑長及MC的最小值．
發(fā)布：2025/6/9 14:30:1組卷：559引用：5難度：0.1 -
3．我們定義：如果兩個等腰三角形的頂角相等，且頂角的頂點互相重合，則稱此圖形為“手拉手全等模型”．因為頂點相連的四條邊，形象的可以看作兩雙手，所以通常稱為“手拉手模型”．例如，如圖（1），△ABC與△ADE都是等腰三角形，其中∠BAC=∠DAE，則△ABD≌△ACE（SAS）
（1）熟悉模型：如圖（2），已知△ABC與△ADE都是等腰三角形，AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE，求證：BD=CE；
（2）運(yùn)用模型：如圖（3），P為等邊△ABC內(nèi)一點，且PA：PB：PC=3：4：5，求∠APB的度數(shù)．小明在解決此問題時，根據(jù)前面的“手拉手全等模型”，以BP為邊構(gòu)造等邊△BPM，這樣就有兩個等邊三角形共頂點B，然后連接CM，通過轉(zhuǎn)化的思想求出了∠APB的度數(shù)，則∠APB的度數(shù)為度；
（3）深化模型：如圖（4），在四邊形ABCD中，AD=4，CD=3，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，求BD的長．發(fā)布：2025/6/9 14:30:1組卷：2356引用：3難度：0.2