如圖1．已知正方形ABCD中，BD為對(duì)角線，邊長(zhǎng)為3．E為邊CD上一點(diǎn)，過(guò)E點(diǎn)作EF⊥BD于F點(diǎn)，EF=2
（1）如圖1．連結(jié)CF，求線段CF的長(zhǎng)；
（2）保持△DEF不動(dòng)，將正方形ABCD繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至如圖2的位置，連結(jié)BE，M點(diǎn)為BE的中點(diǎn)，連接MC、MF，探求MC與MF關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）保持△DEF不動(dòng)，將正方形ABCD繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，求出BE的中點(diǎn)M在這個(gè)過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)及MC的最小值．
EF
=
2
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）；
（2）MC=MF且MC⊥MF；
（3）M的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為3π，MC的最小值為-1．
5
（2）MC=MF且MC⊥MF；
（3）M的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為3
2
3
2
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：548引用：5難度：0.1
相似題
-
1．如圖，在?ABCD中，∠ADB=90°，AB=10cm,AD=8cm,點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿DA方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s.當(dāng)一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．過(guò)點(diǎn)P作PE∥BD交AB于點(diǎn)E，連接PQ，交BD于點(diǎn)F．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0＜t＜4）．解答下列問(wèn)題：
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，PQ∥AB？
（2）連接EQ，設(shè)四邊形APQE的面積為y（cm2），求y與t的函數(shù)關(guān)系式．
（3）當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)E在線段PQ的垂直平分線上？
（4）若點(diǎn)F關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)為F′，是否存在某一時(shí)刻t,使得點(diǎn)P，E，F(xiàn)′三點(diǎn)共線？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/23 2:30:1組卷：955引用：5難度：0.3 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCO的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，3），D為OC的中點(diǎn)，E是AB上一動(dòng)點(diǎn)，將四邊形OAED沿ED折疊，使點(diǎn)A落在F處，點(diǎn)O落在G處，當(dāng)線段DG的延長(zhǎng)線恰好經(jīng)過(guò)BC的中點(diǎn)H時(shí)，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（ ）發(fā)布：2025/5/23 3:0:1組卷：232引用：1難度：0.3 -
3．【問(wèn)題提出】
（1）如圖①，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，若S△ABC=3，則△ABD的面積為 ；
【問(wèn)題探究】
（2）如圖②，已知BC=6，點(diǎn)A為BC上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且∠BAC=120°，點(diǎn)D為BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且AD=AC，連接CD，求△BCD面積的最大值；
【問(wèn)題解決】
（3）如圖③，四邊形ABCD是規(guī)劃中的休閑廣場(chǎng)示意圖，AC、BD為兩條人行通道，根據(jù)規(guī)劃要求，人行通道AC的長(zhǎng)為500米，∠DBC=30°，AD∥BC，為了容納更多的人，要求該休閑廣場(chǎng)的面積盡可能大，請(qǐng)問(wèn)休閑廣場(chǎng)ABCD的面積是否存在最大值，如果存在，求出四邊形ABCD的最大面積，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（結(jié)果保留根號(hào)）
發(fā)布：2025/5/23 3:0:1組卷：140引用：2難度：0.3