【教材呈現(xiàn)】下面是華師版八年級上冊數(shù)學教材96頁的部分內(nèi)容：已知：如圖，OC是∠AOB的平分線，點P是OC上的任意一點．PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為點D和點E．求證：PD=PE．
分析：圖中有兩個直角△PDO和△PEO，只要證明這兩個三角形全等，便可證得PD=PE．
（1）【問題解決】請根據(jù)教材分析，結合圖①寫出證明過程．
（2）【類比探究】
如圖②，OC是∠AOB的平分線，P是OC上任意一點，點M、N分別在OB、OA上，連接PM和PN，若∠PMO+∠PNO=180°，求證：PM=PN．
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）見解析；
（2）見解析．
（2）見解析．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/1 8:0:9組卷：110引用：2難度：0.2
相似題
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1．在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點P為AC上一點，點M為BC上一點，線段AM，BP交于點E．
（1）若BP為△ABC的角平分線．
①如圖1，已知AM⊥BC，求證：AE=AP；
②如圖2，已知AM⊥BP，求證：AP=PM；
（2）如圖3，若BP為△ABC的中線，且AM⊥BP，試探究BP，AM，MP三條線段的數(shù)量關系是 （直接寫出答案）．
發(fā)布：2025/6/8 22:0:1組卷：90引用：3難度：0.3 -
2．兩個頂角相等的等腰三角形，如果具有公共的頂角的頂點，并把它們的底角頂點連接起來，則形成一組全等的三角形，把具有這個規(guī)律的圖形稱為“手拉手”圖形．
（1）問題發(fā)現(xiàn)：
如圖1，若△ABC和△ADE是頂角相等的等腰三角形，BC，DE分別是底邊．求證：BD=CE；
（2）解決問題：
如圖2，若△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，點A，D，E在同一條直線上，CM為△DCE中DE邊上的高，連接BE，請判斷∠AEB的度數(shù)及線段CM，AE，BE之間的數(shù)量關系并說明理由．
發(fā)布：2025/6/8 23:0:1組卷：1695引用：10難度：0.2 -
3．如圖1，在平面直角坐標系xOy中，A（-3，0），B（2，0），C為y軸正半軸上一點，且BC=4．
（1）∠OBC=°；
（2）如圖2，點P從點A出發(fā)，沿射線AB方向運動，同時點Q在邊BC上從點B向點C運動，在運動過程中：
①若點P的速度為每秒2個單位長度，點Q的速度為每秒1個單位長度，運動時間為t秒，當△PQB是直角三角形時，求t的值；
②若點P、Q的運動路程分別是a,b,當△PQB是等腰三角形時，求出a與b滿足的數(shù)量關系．
發(fā)布：2025/6/8 23:30:1組卷：435引用：5難度：0.3