【問(wèn)題情境】（1）點(diǎn)A是⊙O外一點(diǎn)，點(diǎn)P是⊙O上一動(dòng)點(diǎn)．若⊙O的半徑為2，且OA=5，則點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離最長(zhǎng)為 77．
【直接運(yùn)用】（2）如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以BC為直徑的半圓交AB于點(diǎn)D，P是弧CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AP，則AP的最小值是 5-15-1．
【構(gòu)造運(yùn)用】（3）如圖2，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)M、N分別從點(diǎn)B、C同時(shí)出發(fā)，以相同的速度沿逆時(shí)針?lè)较蛳蚪K點(diǎn)D和A運(yùn)動(dòng)，連接AM和BN交于點(diǎn)P，求tan∠DCP的最小值．
【靈活運(yùn)用】（4）如圖3，⊙O的直徑為8，弦AB=43，點(diǎn)C為優(yōu)弧AB上一動(dòng)點(diǎn)，AM⊥AC交直線CB于點(diǎn)M，則△ABM的面積最大值是 123+24123+24．
?
5
5
AB
=
4
3
3
3
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】7；-1；12+24
5
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/20 8:0:8組卷：383引用：1難度：0.4
相似題
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1．如圖，AB是圓O的直徑，弦CD與AB交于點(diǎn)H，∠BDC=∠CBE．
（1）求證：BE是圓O的切線；
（2）若CD⊥AB，AC=2，BH=3，求劣弧BC的長(zhǎng)；
（3）如圖，若CD∥BE，作DF∥BC，滿足BC=2DF，連接FH、BF，求證：FH=BF．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：96引用：1難度：0.1 -
2．如圖，AB是圓O的直徑，弦CD⊥AB于G，射線DO與直線CE相交于點(diǎn)E，直線DB與CE交于點(diǎn)H，且∠BDC=∠BCH．
（1）求證：直線CE是圓O的切線．
（2）如圖1，若OG=BG，BH=1，直接寫(xiě)出圓O的半徑；
（3）如圖2，在（2）的條件下，將射線DO繞D點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得射線DM，DM與AB交于點(diǎn)M，與圓O及切線CF分別相交于點(diǎn)N，F(xiàn)，當(dāng)GM=GD時(shí)，求切線CF的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：775引用：2難度：0.1 -
3．如圖，AB是圓O的直徑，AB=6，D是半圓ADB上的一點(diǎn)，C是弧BD的中點(diǎn)．
（1）若∠ABD=30°，求BC的長(zhǎng)和由弦BC、BD、和弧CD圍成的圖形面積；
（2）若弧AD的度數(shù)是120度，在半徑OB上是否存在點(diǎn)P，使得PC+PD的值最小，如果存在，請(qǐng)?jiān)趥溆脠D中畫(huà)出P的位置，并求PC+PD的最小值，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：42引用：0難度：0.3