綜合與探究
我們知道：頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角，一條弧所對的圓周角的度數(shù)等于它所對的圓心角度數(shù)的一半．類似地，我們定義：頂點在圓外，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓外角．
【探究】
圓外角的度數(shù)與它所夾的弧所對的圓心角的度數(shù)之間有什么關系？
【實驗】
（1）如圖1，當圓外角∠P的兩條邊分別與⊙O有兩個公共點時，改變∠P的度數(shù)，測量得到如下數(shù)據(jù)：
| ∠P的度數(shù) | 15° | 20° | 26° | 35° |
? BD |
60° | 80° | 104° | 150° |
? AC |
30° | 40° | 52° | 80° |
1
2
1
2
【特例】
（2）當圓外角的其中一條邊與⊙O只有一個公共點時，如圖2，射線PA與⊙O相切于點A，射線PB經(jīng)過圓心O，交⊙O于另一點C，設
?
AB
?
AC
【應用】
（3）在（2）的條件下，連接AC，若
sin
P
=
3
5
【考點】圓的綜合題．
【答案】（β-α）
1
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/23 12:26:7組卷：329引用：3難度：0.4
相似題
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1．如圖1，以點O為圓心，半徑為4的圓交x軸于A，B兩點，交y軸于C，D兩點，點P為劣弧AC上的一動點，延長CP交x軸于點E；連接PB，交OC于點F．
（1）若點F為OC的中點，求PB的長；
（2）求CP?CE的值；
（3）如圖2，過點O作OH∥AP交PD于點H，當點P在弧AC上運動時，連接AC，PC．試問△APC與△OHD相似嗎？說明理由；的值是否保持不變？若不變，試證明，求出它的值；若發(fā)生變化，請說明理由．APDH
發(fā)布：2025/6/24 18:30:1組卷：272引用：1難度：0.5 -
2．下面是“用三角板畫圓的切線”的畫圖過程．
如圖1，已知圓上一點A，畫過A點的圓的切線．畫法：
（1）如圖2，將三角板的直角頂點放在圓上任一點C（與點A不重合）處，使其一直角邊經(jīng)過點A，另一條直角邊與圓交于B點，連接AB；
（2）如圖3，將三角板的直角頂點與點A重合，使一條直角邊經(jīng)過點B，畫出另一條直角邊所在的直線AD．則直線AD就是過點A的圓的切線．
請回答：①這種畫法是否正確 （是或否）；
②你判斷的依據(jù)是：．
發(fā)布：2025/6/25 8:0:1組卷：19引用：1難度：0.4 -
3．如圖，已知⊙O′與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C、D兩點，圓心O′的坐標是（1，-1），半徑為．5
（1）比較線段AB與CD的大小；
（2）求A、B、C、D四點的坐標；
（3）過點D作⊙O′的切線，試求這條切線的解析式．發(fā)布：2025/6/24 20:0:2組卷：43引用：1難度：0.5