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綜合與探究
我們知道:頂點在圓上,并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角,一條弧所對的圓周角的度數(shù)等于它所對的圓心角度數(shù)的一半.類似地,我們定義:頂點在圓外,并且兩邊都和圓相交的角叫做圓外角.
【探究】
圓外角的度數(shù)與它所夾的弧所對的圓心角的度數(shù)之間有什么關(guān)系?
【實驗】
(1)如圖1,當(dāng)圓外角∠P的兩條邊分別與⊙O有兩個公共點時,改變∠P的度數(shù),測量得到如下數(shù)據(jù):
∠P的度數(shù) 15° 20° 26° 35°
?
BD
所對的圓心角度數(shù)(β)
60° 80° 104° 150°
?
AC
所對的圓心角度數(shù)(α)
30° 40° 52° 80°
猜想:∠P=
1
2
(β-α)
1
2
(β-α)
.(用含α,β的式子表示)
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【特例】
(2)當(dāng)圓外角的其中一條邊與⊙O只有一個公共點時,如圖2,射線PA與⊙O相切于點A,射線PB經(jīng)過圓心O,交⊙O于另一點C,設(shè)
?
AB
,
?
AC
所對的圓心角度數(shù)分別為α,β,寫出∠P的度數(shù)與α,β之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.
【應(yīng)用】
(3)在(2)的條件下,連接AC,若
sin
P
=
3
5
,AC=12,求⊙O的半徑.

【考點】圓的綜合題
【答案】
1
2
(β-α)
【解答】
【點評】
聲明:本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經(jīng)書面同意,不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布:2024/4/23 12:26:7組卷:213引用:2難度:0.4
相似題
  • 菁優(yōu)網(wǎng)1.如圖,AB是⊙O的直徑,AC是弦,直線EF經(jīng)過點C,AD⊥EF于點D,∠DAC=∠BAC.
    (1)求證:EF是⊙O的切線;
    (2)求證:AC2=AD?AB;
    (3)若⊙O的半徑為2,∠ACD=30°,求圖中陰影部分的面積.

    發(fā)布:2024/12/23 9:0:2組卷:1798引用:34難度:0.7
  • 2.數(shù)學(xué)課上,張老師正在上課:同學(xué)們,我們學(xué)過四個頂點在圓上的四邊形是圓內(nèi)接四邊形,圓內(nèi)接四邊形的對角(相對的兩個角)互補.下面我們來研究它外角的性質(zhì).
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    (1)在圖①中作出圓內(nèi)接四邊形ABCD中以點C為頂點的外角∠DCE,并請你探究外角∠DCE與它的相鄰內(nèi)角的對角(簡稱內(nèi)對角)∠A的關(guān)系,并證明∠DCE與∠A的關(guān)系;
    (2)分別延長BD、AD到點F、E,如圖②,已知四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形,如果DE平分∠FDC,請你探索AB與AC有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢?
    (3)如圖③,點D是圓上一點,弦AB=
    3
    ,DC是∠ADB的平分線,∠BAC=30°.當(dāng)∠DAC等于多少度時,四邊形DACB有最大面積?最大面積是多少?

    發(fā)布:2024/11/22 8:0:1組卷:226引用:1難度:0.5
  • 3.我們把三角形三邊上的高產(chǎn)生的三個垂足組成的三角形稱為該三角形的垂足三角形.菁優(yōu)網(wǎng)
    (1)如圖1,△ABC中,AB=AC=8,BC=6,△DEF是△ABC的垂足三角形,求DE的長.
    (2)如圖2,圓內(nèi)接三角形ABC中,AB=AC=x,BC=6,△ABC的垂足三角形DEF的周長為y.
    ①求y與x的關(guān)系式;
    ②若△DEF的周長為
    192
    25
    時,求⊙O的半徑.

    發(fā)布:2024/11/22 8:0:1組卷:178引用:2難度:0.6
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