綜合與探究
我們知道：頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角，一條弧所對(duì)的圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)的圓心角度數(shù)的一半．類似地，我們定義：頂點(diǎn)在圓外，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓外角．
【探究】
圓外角的度數(shù)與它所夾的弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)之間有什么關(guān)系？
【實(shí)驗(yàn)】
（1）如圖1，當(dāng)圓外角∠P的兩條邊分別與⊙O有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，改變∠P的度數(shù)，測(cè)量得到如下數(shù)據(jù)：
| ∠P的度數(shù) | 15° | 20° | 26° | 35° |
? BD |
60° | 80° | 104° | 150° |
? AC |
30° | 40° | 52° | 80° |
1
2
1
2
【特例】
（2）當(dāng)圓外角的其中一條邊與⊙O只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，如圖2，射線PA與⊙O相切于點(diǎn)A，射線PB經(jīng)過(guò)圓心O，交⊙O于另一點(diǎn)C，設(shè)
?
AB
?
AC
【應(yīng)用】
（3）在（2）的條件下，連接AC，若
sin
P
=
3
5
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（β-α）
1
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/23 12:26:7組卷：279引用：3難度：0.4
相似題
-
1．如圖，AB是圓O的直徑，AB=6，D是半圓ADB上的一點(diǎn)，C是弧BD的中點(diǎn)．
（1）若∠ABD=30°，求BC的長(zhǎng)和由弦BC、BD、和弧CD圍成的圖形面積；
（2）若弧AD的度數(shù)是120度，在半徑OB上是否存在點(diǎn)P，使得PC+PD的值最小，如果存在，請(qǐng)?jiān)趥溆脠D中畫出P的位置，并求PC+PD的最小值，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：43引用：0難度：0.3 -
2．如圖，AB是圓O的直徑，弦CD⊥AB于G，射線DO與直線CE相交于點(diǎn)E，直線DB與CE交于點(diǎn)H，且∠BDC=∠BCH．
（1）求證：直線CE是圓O的切線．
（2）如圖1，若OG=BG，BH=1，直接寫出圓O的半徑；
（3）如圖2，在（2）的條件下，將射線DO繞D點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得射線DM，DM與AB交于點(diǎn)M，與圓O及切線CF分別相交于點(diǎn)N，F(xiàn)，當(dāng)GM=GD時(shí)，求切線CF的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：780引用：2難度：0.1 -
3．如圖，AB是圓O的直徑，弦CD與AB交于點(diǎn)H，∠BDC=∠CBE．
（1）求證：BE是圓O的切線；
（2）若CD⊥AB，AC=2，BH=3，求劣弧BC的長(zhǎng)；
（3）如圖，若CD∥BE，作DF∥BC，滿足BC=2DF，連接FH、BF，求證：FH=BF．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：97引用：1難度：0.1
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