小明學(xué)習(xí)菱形時(shí)，對(duì)矩形ABCD進(jìn)行了畫圖探究（AD＞AB），其作法和圖形如下：
①連接BD；
②分別以點(diǎn)B，D為圓心，大于BD長的一半為半徑作弧，兩弧相交于M，N兩點(diǎn)，作直線MN交BD于點(diǎn)O，交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F；
③連接BE，DF．
（1）根據(jù)以上作法，判斷四邊形BFDE的形狀，并說明理由；
（2）若AB=4，AD=8，求四邊形BFDE的面積．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/9 23:0:1組卷：109引用：5難度：0.5
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1．如圖，在平行四邊形ABCD中，連接對(duì)角線BD，AE⊥BC交BC于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)G．
（1）用尺規(guī)完成以下基本作圖：過點(diǎn)C作AD的垂線，交AD于點(diǎn)F，交BD于點(diǎn)H；（不寫作法，保留作圖痕跡）
（2）在（1）所作的圖形中，求證：BG=DH．（請(qǐng)補(bǔ)全下面的證明過程）
證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AD=BC
∴∠ADB=①
∵CF⊥AD
∴∠AFC=90°
∵AE⊥BC
∴∠AEC=90°
∵②
∴∠GAD=∠AEC=90°，∠HCB=∠AFC=90°．
即 ③
∴△BCH≌△DAG（ASA）
∴④
∴BH-GH=DG-GH
∴BG=DH發(fā)布：2025/6/10 5:30:2組卷：163引用：5難度：0.7 -
2．如圖，已知線段AB，請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，求作線段AB的垂直平分線MN．（保留作圖痕跡，不寫作法）發(fā)布：2025/6/10 6:0:2組卷：30引用：1難度：0.6 -
3．如圖，在Rt△ABC中，觀察作圖痕跡，若BF=2，則CF的長為（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/10 4:0:1組卷：197引用：4難度：0.7
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