閱讀下面活動內(nèi)容，完成探究1-3的問題：將一個矩形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α≤90°），得到矩形AB′C′D′，連結(jié)BD．
[探究1]如圖1，當α=90°時，點C′恰好在DB延長線上．若AB=2，求BC的長．
[探究2]如圖2，連結(jié)AC′，過點D′作D′M∥AC′交BD于點M．線段D′M與DM相等嗎？請說明理由．
[探究3]在探究2的條件下，射線DB分別交AD′，AC′于點P，N（如圖3），發(fā)現(xiàn)線段DN，MN，PN存在一定的數(shù)量關(guān)系，請寫出這個關(guān)系式，并加以證明．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】探究1：；
探究2：D'M=DM．理由見解析；
探究3：關(guān)系式為MN2=PN?DN，理由見解析．
1
+
5
探究2：D'M=DM．理由見解析；
探究3：關(guān)系式為MN2=PN?DN，理由見解析．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/6 8:0:9組卷：79引用：1難度：0.5
相似題
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1．【探究】在一次數(shù)學(xué)課上，老師出示了這樣一道題目：“如圖，在矩形ABCD中，AC：為對角線，AB＜AD，E、F分別為邊BC、AD上的點，連接AE、CF，分別將△ABE和△CDF沿AE、CF翻折，使點B、D的對稱點G、H都落在AC上，求證：四邊形AECF是平行四邊形．”以下是兩名學(xué)生的解題方法：
甲學(xué)生的方法是：首先由矩形的性質(zhì)和軸對稱的性質(zhì)證得AB=CD，AD∥BC，∠AHF=90°，∠CGE=90°，易得AH=CG，可得△AFH≌△CEG（ASA），由平行四邊形的判定定理可得結(jié)論．
乙學(xué)生的方法是：不利用三角形全等知識，依據(jù)平行四邊形的定義證明．
（1）甲學(xué)生證明四邊形AECF是平行四邊形所用的判定定理的內(nèi)容是．
（2）用乙學(xué)生的方法完成證明過程．
【應(yīng)用】當學(xué)生們完成證明后，老師又提出了一個問題：
若四邊形AECF是菱形，則tan∠DAC的值為．發(fā)布：2025/6/9 19:0:2組卷：248引用：5難度：0.3 -
2．問題背景：
如圖1，在矩形ABCD中，AB=2，∠ABD=30°，點E是邊AB的中點，過點E作EF⊥AB交BD于點F．3
實驗探究：
（1）在一次數(shù)學(xué)活動中，小王同學(xué)將圖1中的△BEF繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，如圖2所示，得到結(jié)論：①= ；②直線AE與DF所夾銳角的度數(shù)為 ．AEDF
（2）小王同學(xué)繼續(xù)將△BEF繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)至如圖3所示位置．請問探究（1）中的結(jié)論是否仍然成立？并說明理由．
拓展延伸：
在以上探究中，當△BEF旋轉(zhuǎn)至D、E、F三點共線時，則△ADE的面積為 ．
發(fā)布：2025/6/9 18:30:1組卷：2360引用：9難度：0.2 -
3．（1）如圖1，將直角的頂點E放在正方形ABCD的對角線AC上，使角的一邊交CD于點F，另一邊交CB或其延長線于點G，求證：EF=EG；
（2）如圖2，將（1）中的“正方形ABCD”改成“矩形ABCD”，其他條件不變．若AB=m,BC=n,試求的值；EFEG
（3）如圖3，將直角頂點E放在矩形ABCD的對角線交點，EF、EG分別交CD與CB于點F、G，且EC平分∠FEG．若AB=2，BC=4，求EG、EF的長．
發(fā)布：2025/6/9 18:30:1組卷：674引用：7難度：0.5
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