如圖1，在平面直角坐標系xOy中，點A、B的坐標分別為（0，a），（b,1），a,b滿足（a-b-1）2+b+3=0，過B作BC⊥y軸于點C，連結(jié)AB交x軸于點D．
（1）寫出點A、B、C的坐標分別為A （0，-2）（0，-2）、B （-3，1）（-3，1）、C （0，1）（0，1）；
（2）如圖2，若過C作CE∥AB交x軸于E，作∠ABC、∠ACE的角平分線BF、CF，求∠BFC的度數(shù)；
（3）在x軸上是否存在點P，使得三角形ABP和三角形ABC的面積相等？若存在，找到所有滿足條件的點P，并寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
（
a
-
b
-
1
）
2
+
b
+
3
=
0
【考點】三角形綜合題．
【答案】（0，-2）；（-3，1）；（0，1）
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/28 8:51:19組卷：68引用：2難度：0.3
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1．已知直角△ABC，∠BAC=90°，D是斜邊BC的中點，E、F分別是AB、AC邊上的點，且DE⊥DF，連接EF．
（1）如圖1，求證：∠BED=∠AFD；
（2）如圖1，求證：BE2+CF2=EF2；
（3）如圖2，當∠ABC=45°，若BE=4，CF=3，求△DEF的面積．發(fā)布：2024/12/23 14:0:1組卷：183引用：3難度：0.2 -
2．已知A（0，4），B（-4，0），D（9，4），C（12，0），動點P從點A出發(fā)，在線段AD上，以每秒1個單位的速度向點D運動：動點Q從點C出發(fā)，在線段BC上，以每秒2個單位的速度向點B運動，點P、Q同時出發(fā)，當其中一個點到達終點時，另一個點隨之停止運動，設運動時間為t（秒）．
（1）當t=秒時，PQ平分線段BD；
（2）當t=秒時，PQ⊥x軸；
（3）當時，求t的值．∠PQC=12∠D發(fā)布：2024/12/23 15:0:1組卷：143引用：3難度：0.1 -
3．一副三角板如圖1擺放，∠C=∠DFE=90°，∠B=30°，∠E=45°，點F在BC上，點A在DF上，且AF平分∠CAB，現(xiàn)將三角板DFE繞點F順時針旋轉(zhuǎn)（當點D落在射線FB上時停止旋轉(zhuǎn)）．
（1）當∠AFD=°時，DF∥AC；當∠AFD=°時，DF⊥AB；
（2）在旋轉(zhuǎn)過程中，DF與AB的交點記為P，如圖2，若△AFP有兩個內(nèi)角相等，求∠APD的度數(shù)；
（3）當邊DE與邊AB、BC分別交于點M、N時，如圖3，若∠AFM=2∠BMN，比較∠FMN與∠FNM的大小，并說明理由．
發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1692引用：10難度：0.1