綜合與探究
如圖，直線l：y=23x-3與反比例函數(shù)y=kx的圖象交于A，B兩點，與x,y軸分別交于C，D兩點，點A的縱坐標(biāo)為1，點E是反比例函數(shù)y=kx在第一象限圖象上一動點，作直線DE，交x軸于點F．
（1）求k的值；
（2）當(dāng)OF：CF=2：7時，求點E的坐標(biāo)；
（3）根據(jù)圖象請你直接寫出不等式組23x-3＞0 23x-3＜kx
的解集；
（4）點G是x軸上一點，點P是平面內(nèi)一點，在（2）的條件下，試判斷是否存在這樣的點P，使以A、G、E、P為頂點的四邊形是矩形，若存在，請直接寫出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
2
3
k
x
k
x
2 3 x - 3 ＞ 0 |
2 3 x - 3 ＜ k x |
【考點】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】（1）k=6；
（2）（2，3）；
（3）；
（4）點P存在，坐標(biāo)為（，-2）或（，2）．
（2）（2，3）；
（3）
9
2
＜
x
＜
6
（4）點P存在，坐標(biāo)為（
9
2
3
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/5 7:0:9組卷：118引用：2難度：0.5
相似題
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1．如圖．已知A、B兩點的坐標(biāo)分別為A（0，
），B（2，0）．直線AB與反比例23
函數(shù)的圖象交于點C和點D（-1，a）．y=mx
（1）求直線AB和反比例函數(shù)的解析式；
（2）求∠ACO的度數(shù)；
（3）將△OBC繞點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)α角（α為銳角），得到△OB′C′，當(dāng)α為多少時，OC′⊥AB，并求此時線段AB’的長．發(fā)布：2025/5/26 3:30:1組卷：459引用：11難度：0.3 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形AOBC的邊OA，OB分別在y軸和x軸上，已知對角線OC=5，tan∠BOC=．F是BC邊上一點，過點F的反比例函數(shù)y=34（k＞0）的圖象與AC邊交于點E，若將△CEF沿EF翻折后，點C恰好落在OB上的點M處，則k的值為（ ?。?/h2>kx發(fā)布：2025/5/26 3:30:1組卷：2176引用：4難度：0.3 -
3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過點A（2，3），B（6，a），直線：y=mx+n經(jīng)過A，B兩點，直線l分別交x軸，y軸于D，C兩點．kx
（1）當(dāng)＞mx+n時，直接寫出x的取值范圍．kx
（2）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；
（3）在y軸上是否存在一點E，使得以A，C，E為頂點的三角形與△CDO相似？若存在，請求出點E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/26 5:0:1組卷：318引用：1難度：0.2