當(dāng)前位置： 2022-2023學(xué)年江蘇省鹽城市鹽都區(qū)鹿鳴路中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

【問題提出】如圖1，△ABD、△ACE都是等邊三角形，求證：BE=DC．

【方法提煉】這兩個(gè)共頂點(diǎn)的等邊三角形，其在相對(duì)位置變化的同時(shí)，始終存在一對(duì)全等三角形，即△ADC≌△ABE．如果把小等邊三角形的一邊看作“小手”，大等邊三角形的一邊看作“大手”，這樣就類似“大手拉著小手”，不妨稱之為“手拉手”基本圖形，當(dāng)圖形中只有一個(gè)等邊三角形時(shí)，可嘗試在它的一個(gè)頂點(diǎn)作另一個(gè)等邊三角形，構(gòu)造“手拉手”基本圖形，從而解決問題．
【方法應(yīng)用】
（1）等邊三角形ABC中，E是邊AC上一定點(diǎn)，D是直線BC上一動(dòng)點(diǎn)，以DE為一邊作等邊三角形DEF，連接CF．
①如圖2，若點(diǎn)D在邊BC上，求證：CE+CF=CD．
②如圖3，若點(diǎn)D在邊BC的延長(zhǎng)線上，線段CE、CF、CD之間的關(guān)系為
CF-CE=CD
CF-CE=CD
．（直接寫出結(jié)論）
（2）如圖4，等腰△ABC中，120°＜∠BAC＜180°，AB=AC，AD⊥BC，且交BC于點(diǎn)D，以AC為邊作等邊△ACE，直線BE交直線AD于點(diǎn)F，連接FC交AE于點(diǎn)M，寫出FE、FA、FC之間的數(shù)量關(guān)系，并加以說明．
（3）如圖5，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=8，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PD，以PD為邊在PD的下方作等邊三角形PDQ，連接CQ，則CQ是否有最小值，如有，求出它的最小值；沒有，請(qǐng)說明理由．

【考點(diǎn)】三角形綜合題．

【答案】CF-CE=CD

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/10/2 3:0:2組卷：601引用：1難度：0.5

相似題

1．在等邊△ABC中，點(diǎn)P，Q是BC邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B，C重合），點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左側(cè)，且AP=AQ．
（1）若∠BAP=25°，則∠AQB=
°；
（2）在圖1中，求證：BP=CQ；
（3）如圖2，點(diǎn)M在邊AC上，CM=CQ，點(diǎn)D為AQ的中點(diǎn)，連接MD并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)N，連接PM，PN．猜想△PMN的形狀是
，并說明理由．
發(fā)布：2024/10/25 1:0:1組卷：195引用：2難度：0.5
解析
2．如圖，等腰Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠CAB=∠CBA=45°，AC=BC，E點(diǎn)為射線CB上一動(dòng)點(diǎn)，連接AE，作AF⊥AE且AF=AE．

（1）如圖1，過F點(diǎn)作FG⊥AC交AC于G點(diǎn)，求證：△AGF≌△ECA；
（2）如圖2，在（1）的條件下，連接BF交AC于D點(diǎn)，若AD=3CD，求證：E點(diǎn)為BC中點(diǎn)；
（3）如圖3，當(dāng)E點(diǎn)在CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，連接BF與AC的延長(zhǎng)線交于D點(diǎn)，若
BC
BE
=
4
3
，則
AD
CD
=
．
發(fā)布：2024/10/25 4:0:2組卷：132引用：3難度：0.5
解析
3．如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（3，1），B（2，-1）．
（1）作出△AOB關(guān)于y軸對(duì)稱的△A₁OB₁；
（2）將△AOB沿著x軸的負(fù)方向平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再沿著y軸的正方向向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A₂B₂O₁，請(qǐng)作出△A₂B₂O₁；
（3）在y軸的左側(cè)以O(shè)為位似中心，作△OAB的位似三角形OA₃B₃，使得A₃B₃：AB=2：1，并分別寫出點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A₃，B₃的坐標(biāo)．
發(fā)布：2024/10/27 17:0:2組卷：7引用：1難度：0.3
解析

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