（1）【問(wèn)題情境】課外興趣小組活動(dòng)時(shí)，老師提出了如下問(wèn)題：如圖1，在△ABC中，若AB=13，AC=9，求BC邊上的中線AD的取值范圍．
小明在組內(nèi)經(jīng)過(guò)合作交流，得到了如下的解決方法，延長(zhǎng)AD至點(diǎn)E，使DE=AD，連接BE，容易證得△ADC≌△EDB，再由“三角形的三邊關(guān)系”可求得AD的取值范圍是 2＜AD＜112＜AD＜11．
解后反思：題目中出現(xiàn)“中點(diǎn)”、“中線”等條件，可考慮延長(zhǎng)中線構(gòu)造全等三角形，把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集中到同一個(gè)三角形之中．
（2）【初步運(yùn)用】如圖2，AD是△ABC的中線，BE交AC于E，交AD于F，且∠FAE=∠AFE．若AE=4，EC=3，求線段BF的長(zhǎng)．
（3）【拓展提升】如圖3，在△ABC中，D為BC的中點(diǎn)，DE⊥DF分別交AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)．求證：BE+CF＞EF．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】2＜AD＜11
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1575引用：4難度：0.4
相似題
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1．如圖，△ABC中，∠BAC=90°，以直角邊AC為腰，向外作等腰直角三角形ACD，AC=CD，∠ACD=90°，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，且CE=CD，∠ABC=2∠CED．
（1）探究：∠CDE與∠ACB的數(shù)量關(guān)系；
（2）求證：BC=CF+AB；
（3）若AD=4，AB=3，求EF的長(zhǎng)．2發(fā)布：2025/6/5 12:0:1組卷：417引用：5難度：0.1 -
2．已知：如圖1，線段AB=14cm,△PAB的頂點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿折線A-O-B運(yùn)動(dòng)時(shí)，△PAB的面積隨著點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)路程的變化，發(fā)生了變化．圖2表示這種變化規(guī)律．
（1）在P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)5cm時(shí)，△PAB的面積為 cm2；當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)路程為 cm時(shí)，△PAB的面積最大為 cm2；
（2）求圖1中線段AO、OB的長(zhǎng)，以及O到AB的距離；
（3）直接寫(xiě)出a的值為 ．發(fā)布：2025/6/5 11:30:2組卷：22引用：2難度：0.3 -
3．如圖，點(diǎn)C為線段AE上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、E重合），在AE同側(cè)分別作等邊△ABC和等邊△CDE，AD與BE交于點(diǎn)O，AD與BC交于點(diǎn)P，BE與CD交于點(diǎn)Q，連接PQ，以下結(jié)論：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤線段AD繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60度可與線段BE重合；⑥△CPQ為等邊三角形；正確的有 ．（填序號(hào)）發(fā)布：2025/6/5 11:30:2組卷：306引用：1難度：0.3