1．如圖1所示，已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是過點(diǎn)A的一條直線，且B點(diǎn)和C點(diǎn)在AE的異側(cè)，BD⊥AE于D點(diǎn)，CE⊥AE與E點(diǎn)．
（1）求證：BD=DE+CE
（2）若直線AE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖2所示的位置時(shí)（BD＜CE）其余條件不變，問BD 與DE，CE的關(guān)系如何？請(qǐng)予以證明．
（3）若直線AE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖3所示的位置時(shí)（BD＞CE）其余條件不變，問BD 與DE，CE的關(guān)系如何？直接寫出結(jié)果，不需證明．

2．綜合與實(shí)踐
（1）如圖1，△ABC為等邊三角形，先將三角板中的60°角與∠ACB重合，再將三角板繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角大于0°且小于30°），旋轉(zhuǎn)后三角板的一直角邊與AB交于點(diǎn)D，在三角板斜邊上取一點(diǎn)F，使CF=CD，線段AB上取點(diǎn)E，使∠DCE=30°，連接AF，EF．
①證明：△ACF≌△BCD．
②證明：DE=EF．
（2）如圖2，△ABC為等腰直角三角形，∠ACB=90°，先將三角板中的90°角與∠ACB重合，再將三角板繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角大于0°且小于45°），在三角板另一直角邊上取一點(diǎn)H，使CH=CF，在線段AB上取點(diǎn)G，使∠FCG=45°，連接AH，HG，請(qǐng)直接寫出線段AG，GF，F(xiàn)B之間的數(shù)量關(guān)系．

3．已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB=4，另有一塊等腰直角三角板的直角頂點(diǎn)放在C處，CP=CQ=2，將三角板CPQ繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)（保持點(diǎn)P在△ABC內(nèi)部），連接AP、BP、BQ．

（1）求證：AP=BQ；
（2）當(dāng)PQ⊥BQ時(shí)，求AP的長；
（3）設(shè)射線AP與射線BQ相交于點(diǎn)E，連接EC，直接寫出旋轉(zhuǎn)過程中EP、EQ、EC之間的數(shù)量關(guān)系．