已知拋物線y=ax2+bx（a＞112），點A是拋物線上一動點．
（1）若點A的坐標為（-2，2），求a,b的關系式；
（2）若該拋物線上任意不同兩點S（x1，y1），T（x2，y2）都滿足：當x1＜x2＜0時，y1-y2x1-x2＜0；當0＜x1＜x2時，y1-y2x1-x2＞0．點P，Q在y軸上，且P（0，14a），Q（0，4），以線段AQ為直徑作⊙M，當⊙M過點P時，△APQ的面積為3．
①求拋物線的解析式；
②是否存在直線y=t,使得直線y=t被⊙M所截得的弦長為定值？若存在；求t的值；若不存在，說明理由．
y
=
a
x
2
+
bx
（
a
＞
1
12
）
（
-
2
，
2
）
y
1
-
y
2
x
1
-
x
2
＜
0
y
1
-
y
2
x
1
-
x
2
＞
0
P
（
0
，
1
4
a
）
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）；（2）①；②存在直線y=t，使得直線y=t被⊙M所截得的弦長為定值，為．
a
-
2
2
b
=
1
y
=
1
4
x
2
2
3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：51引用：2難度：0.1
相似題
-
1．如圖，在拋物線上取B1（y=-23x2），在y軸負半軸上取一個點A1，使△OB1A1為等邊三角形；然后在第四象限取拋物線上的點B2，在y軸負半軸上取點A2，使△A1B2A2為等邊三角形；重復以上的過程，可得△A99B100A100，則A100的坐標為32，-12．發(fā)布：2025/6/14 0:0:1組卷：598引用：19難度：0.5 -
2．如圖，一次函數
分別交y軸、x軸于A、B兩點，拋物線y=-x2+bx+c過A、B兩點．y=-12x+2
（1）求這個拋物線的解析式；
（2）作垂直x軸的直線x=t,在第一象限交直線AB于M，交這個拋物線于N．求當t取何值時，MN有最大值？最大值是多少？
（3）在（2）的情況下，以A、M、N、D為頂點作平行四邊形，求第四個頂點D的坐標．
發(fā)布：2025/6/14 0:30:2組卷：2590引用：62難度：0.5 -
3．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=
x2和直線y=x+m（m＞0）交于A、B兩點，直線y=x+m交y軸于點E．12
（1）當m=時，求A、B兩點的坐標；32
（2）若BE=2AE，求m的值；
（3）當m=時，平行于y軸的直線x=t交直線y=x+m和拋物線于C、D兩點，當以O、E、D、C為頂點的四邊形是平行四邊形時，直接寫出t的值．32
發(fā)布：2025/6/13 23:0:1組卷：189引用：1難度：0.1