下面是某數(shù)學(xué)興趣小組用尺規(guī)作圖“作一條線段的三等分點(diǎn)”的過(guò)程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．
如圖1，①分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于12AB的長(zhǎng)為半徑在AB兩側(cè)畫(huà)弧，四段弧分別交于點(diǎn)C，點(diǎn)D；
②連接AC，BC，AD，作射線BD；
③以D為圓心，BD的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交射線BD于點(diǎn)E；
④連接CE，分別交AB，AD于點(diǎn)F，點(diǎn)且點(diǎn)F即為AB的三等分點(diǎn)（即AF=13AB）．
任務(wù)：
（1）填空：四邊形ADBC的形狀是菱形菱形，你的依據(jù)是四條邊相等的四邊形是菱形四條邊相等的四邊形是菱形；
（2）在證明點(diǎn)F為AB的三等分點(diǎn)時(shí)，同學(xué)們有不同的思路．
小明：我是先證明△AHC≌△DHE，再通過(guò)證明△AHF∽△BCF得到結(jié)論的；
小亮：我是通過(guò)證明一次三角形相似得到結(jié)論的；
小穎：我是通過(guò)作輔助線．
請(qǐng)你選擇一種自己喜歡的思路給出證明；
（3）如圖2，若∠CAD=60°，AC=43，將CH繞著點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)H的對(duì)應(yīng)點(diǎn)H′落在直線FD上時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出DH′的長(zhǎng)．
1
2
1
3
3
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】菱形；四條邊相等的四邊形是菱形
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/22 8:0:10組卷：622引用：3難度：0.2
相似題
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1．將線段AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AC，繼續(xù)旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜120°）得到線段AD，連接CD．
（1）連接BD，
①如圖1，若α=80°，則∠BDC的度數(shù)為 ；
②在第二次旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，請(qǐng)?zhí)骄俊螧DC的大小是否改變．若不變，求出∠BDC的度數(shù)；若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（2）如圖2，以AB為斜邊作直角三角形ABE，使得∠B=∠ACD，連接CE，DE．若∠CED=90°，求α的值．發(fā)布：2025/6/23 16:0:1組卷：633引用：8難度：0.1 -
2．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．
（1）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖①的位置時(shí)，說(shuō)明：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；
（2）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖②的位置時(shí)，說(shuō)明：DE=AD-BE；
（3）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖③的位置時(shí)，試問(wèn)DE，AD，BE具有怎樣的等量關(guān)系？請(qǐng)直接寫(xiě)出這個(gè)等量關(guān)系．發(fā)布：2025/6/23 11:30:2組卷：656引用：6難度：0.3 -
3．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8cm,AC=6cm.點(diǎn)P從 B出發(fā)沿BA向A運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1cm,點(diǎn)E是點(diǎn)B以P為對(duì)稱中心的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，點(diǎn)Q從A出發(fā)沿AC向C運(yùn)動(dòng)，速度為每秒2cm,當(dāng) 點(diǎn)Q到達(dá)頂點(diǎn)C時(shí)，P，Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)P，Q兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，PQ∥BC？
（2）設(shè)四邊形PQCB的面積為y,求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；并說(shuō)明四邊形PQCB面積能否是△ABC面積的？若能，求出此時(shí)t的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；35
（3）當(dāng)t為何值時(shí)，△AEQ為等腰三角形？發(fā)布：2025/6/23 11:30:2組卷：267引用：3難度：0.3
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