下面是某數(shù)學(xué)興趣小組用尺規(guī)作圖“作一條線段的三等分點(diǎn)”的過(guò)程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．
如圖1，①分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于12AB的長(zhǎng)為半徑在AB兩側(cè)畫(huà)弧，四段弧分別交于點(diǎn)C，點(diǎn)D；
②連接AC，BC，AD，作射線BD；
③以D為圓心，BD的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交射線BD于點(diǎn)E；
④連接CE，分別交AB，AD于點(diǎn)F，點(diǎn)且點(diǎn)F即為AB的三等分點(diǎn)（即AF=13AB）．
任務(wù)：
（1）填空：四邊形ADBC的形狀是菱形菱形，你的依據(jù)是四條邊相等的四邊形是菱形四條邊相等的四邊形是菱形；
（2）在證明點(diǎn)F為AB的三等分點(diǎn)時(shí)，同學(xué)們有不同的思路．
小明：我是先證明△AHC≌△DHE，再通過(guò)證明△AHF∽△BCF得到結(jié)論的；
小亮：我是通過(guò)證明一次三角形相似得到結(jié)論的；
小穎：我是通過(guò)作輔助線．
請(qǐng)你選擇一種自己喜歡的思路給出證明；
（3）如圖2，若∠CAD=60°，AC=43，將CH繞著點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)H的對(duì)應(yīng)點(diǎn)H′落在直線FD上時(shí)，請(qǐng)直接寫出DH′的長(zhǎng)．
1
2
1
3
3
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】菱形；四條邊相等的四邊形是菱形
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/22 8:0:10組卷：531引用：3難度：0.2
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1．如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，且DE=DA．
（1）求證：∠BAD=∠EDC；
（2）點(diǎn)E關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)為M，聯(lián)結(jié)DM，AM．
①根據(jù)題意將圖補(bǔ)全；
②在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，DA和AM有什么數(shù)量關(guān)系并證明．發(fā)布：2024/12/23 14:0:1組卷：259引用：2難度：0.2 -
2．如圖（1），在矩形ABCD中，AB=6，BC=2
，點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在AB的延長(zhǎng)線上，且BP=3．一動(dòng)點(diǎn)E從O點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿OA勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)A點(diǎn)后，立即以原速度沿AO返回；另一動(dòng)點(diǎn)F從P點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線PA勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E、F同時(shí)出發(fā)，當(dāng)兩點(diǎn)相遇時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，在點(diǎn)E、F的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，如圖（2）以EF為邊作等邊△EFG，使△EFG和矩形ABCD在射線PA的同側(cè)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（t＞0）．3
（1）如圖（3），當(dāng)?shù)冗叀鱁FG的邊FG恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值；
（2）如圖（4），當(dāng)?shù)冗叀鱁FG的頂點(diǎn)G恰好落在CD邊上時(shí)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值；
（3）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)等邊△EFG和矩形ABCD重疊部分的面積為S，請(qǐng)求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的自變量，的取值范圍．
發(fā)布：2025/1/13 8:0:2組卷：357引用：2難度：0.5 -
3．如圖，點(diǎn)M為矩形ABCD的邊BC上一點(diǎn)，將矩形ABCD沿AM折疊，使點(diǎn)B落在邊CD上的點(diǎn)E處，EB交AM于點(diǎn)F，在EA上取點(diǎn)G，使EG=EC．若GF=6，sin∠GFE=，則AB=．45發(fā)布：2024/12/23 8:0:23組卷：413引用：2難度：0.1
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