已知拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（1，0）和B（5，0）兩點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖，過點C（0，-1）的直線與y軸右側(cè)的拋物線交于M，N兩點，若CN=83CM，求直線的解析式；
（3）設(shè)點P是拋物線上任一點，點Q在y軸上，△PBQ能否構(gòu)成以點P為直角頂點的等腰直角三角形？若能，請直接寫出符合條件的點P的坐標；若不能，請說明理由．
8
3
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2-6x+5；
（2）y=-x-1；
（3）符合條件的點P的坐標為P1（，），P2（，），P3（，），P4（，）．
（2）y=-
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（3）符合條件的點P的坐標為P1（
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+
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【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/4/23 12:26:7組卷：176引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，拋物線y=-（x-1）2+4與x軸交于點A，B（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，作CD∥x軸，交拋物線于另一點D，連結(jié)AC，BC．
（1）點A的坐標為 ．點B的坐標為 ．
（2）動點E從點B出發(fā)，以1個單位/秒的速度沿線段BC向終點C運動，設(shè)運動時間為t秒，則當以C，D，E為頂點的三角形與△ACB相似時，求t的值．發(fā)布：2025/6/13 1:0:1組卷：333引用：1難度：0.2 -
2．已知：如圖，拋物線y=ax2+3ax+c（a＞0）與y軸交于C點，與x軸交于A、B兩點，A點在B點左側(cè)．點B的坐標為（1，0），OC=3BO．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點D是線段AC下方拋物線上的動點，求四邊形ABCD面積的最大值；
（3）若點E在x軸上，點P在拋物線上．是否存在以A、C、E、P為頂點且以AC為一邊的平行四邊形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/13 5:30:2組卷：4390引用：34難度：0.1 -
3．在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2+bx-5恰好經(jīng)過A（2，-9），B（4，-5），C（4，-13）三點中的兩點．
（1）求該拋物線表達式；
（2）在給出的平面直角坐標系中畫出這個拋物線；
（3）如果直線y=k與該拋物線有交點，那么k的取值范圍是 ．發(fā)布：2025/6/13 0:30:2組卷：60引用：4難度：0.5
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