定義：兩個相似三角形共邊且位于一個角的角平分線兩邊，則稱這樣的兩個相似三角形為鄰似三角形．
（1）[初步理解]：如圖1，四邊形ABCD中，對角線AC平分∠BAD，∠BCD+12∠BAD=180°，求證：△ACB和△ADC為鄰似三角形；
（2）[嘗試應(yīng)用]：在（1）的基礎(chǔ)上，如圖2，若CD∥AB，AD=4，AC=6，求四邊形ABCD的周長；
（3）[拓展應(yīng)用]：如圖3，四邊形ABCD中，△ACB和△ADC為鄰似三角形，對角線AC平分∠BAD，且∠ADC=∠ACB．若AB=9，AD=4，∠BAD=60°，求△BCD的面積．
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【考點】相似形綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/21 8:0:10組卷：148引用：2難度：0.3
相似題
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1．如圖，四邊形OABC是一張放在平面直角坐標系中的矩形紙片，點A在x軸上，點C在y軸上，將邊BC折疊，使點B落在邊OA的點D處．已知折痕CE=5，且AE：AD=3：4．5
（1）判斷△OCD與△ADE是否相似？請說明理由；
（2）求直線CE與x軸交點P的坐標；
（3）是否存在過點D的直線l,使直線l、直線CE與x軸所圍成的三角形和直線l、直線CE與y軸所圍成的三角形相似？如果存在，請直接寫出其解析式并畫出相應(yīng)的直線；如果不存在，請說明理由．發(fā)布：2024/12/23 11:0:1組卷：657引用：7難度：0.3 -
2．如圖1，Rt△ABC中，AC=6cm,BC=8cm,點P以2cm/s的速度從A處沿AB方向勻速運動，點Q以1cm/s的速度從C處沿CA方向勻速運動．連接PQ，若設(shè)運動的時間為t（s）（0＜t＜5）．解答下列問題：
（1）當t為何值時，△APQ與△ABC相似？
（2）設(shè)四邊形BCQP的面積為y,求出y與t的函數(shù)關(guān)系式，并求當t為何值時，y的值最小，寫出最小值；
（3）如圖2，將△APQ沿AP翻折，使點Q落在Q′處，連接AQ′，PQ′，若四邊形AQPQ′是平行四邊形，求t的值．發(fā)布：2024/12/2 8:0:1組卷：105引用：2難度：0.5 -
3．如圖1，已知△ABC中，∠C=90°，AC=8cm,BC=6cm,點P由B出發(fā)沿BA方向向點A勻速運動，同時點Q由A出發(fā)沿AC方向向點C勻速運動，它們的速度均為2cm/秒，連接PQ，設(shè)運動的時間為t秒（0≤t≤4）
（1）求△ABC的面積；
（2）當t為何值時，PQ∥BC；
（3）當t為何值時，△AQP面積為S=6cm2；
（4）如圖2，把△AQP翻折，得到四邊形AQPQ′能否為菱形？若能，求出菱形的周長；若不能，請說明理由．
發(fā)布：2024/12/2 8:0:1組卷：91引用：1難度：0.5
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